menú integral: Día #6

Suculentos platos integrales

para cada momento del día #6

El menú del día #6 combina la cocina integral de sustitución con platos contundentes.

En el desayuno unas digestivas tostadas de exponenciales a la sustitución.

Para almorzar una deliciosa región delimitada por una función y su tangente. Un plato serio y definitivo.

Y de cena, un escalope a lo vienés a base de trigonométricas.

MathFOOD por Mathmassium cook

Petit-dejéuner #6

Tostadas de exponenciales a la sustitución.


Dejéuner #6

Área plana de región delimitada por una función y su tangente.


Dîner #6

Escalope de trigonométricas elementales



Para la digestión, las soluciones

Petit- dejéuner #6: solución

Dejéuner #6: solución

Dîner #6: solución

Blake mira a Newton

Un contrapunto a la opinión de FRM del equipo de mathmassium.com


El lienzo con el que W. Blake retratara a su enemigo intelectual Sir Isaac Newton, es una obra dedicada a Tu Enemigo.
Un incisivo monumento crítico erigido contra él.

Lolita Brain PhD – 05.2021

Sólo para reconciliarte con él, o para odiarle más, dedicas una obra a tu enemigo.

Pongámonos en situación y permitámonos la licencia de inventarnos una historia.

Un afamado aunque incomprendido por su extravagancia artista inglés del siglo dieciocho de nombre William, escritor, dibujante y pintor dedicó una buena parte de su vida a estudiar, conocer y como consecuencia repudiar lo que para él era un cáncer del pensamiento encarnado en dos demonios: el empirista inglés John Locke, y el filósofo de la ciencia moderna Francis Bacon. A ellos Blake unió a Isaac Newton como representante del materialismo científico estéril.

Un afamado aunque incomprendido por su extravagancia artista inglés del siglo dieciocho de nombre William, escritor, dibujante y pintor dedicó una buena parte de su vida a estudiar, conocer y como consecuencia repudiar lo que para él era un cáncer del pensamiento encarnado en dos demonios: el empirista inglés John Locke, y el filósofo de la ciencia moderna Francis Bacon. A ellos Blake unió a Isaac Newton como representante del materialismo científico estéril.

Locke, Bacon y Newton formaron la denominada Trinidad Infernal de Blake.

Para Blake, el valor y el poder de la ciencia defendido por Bacon, el materialismo del empirismo o el deísmo expectante del Dios newtoniano, le resultaban anatemas para una mente profunda y exclusivamente espiritual, para el que la visión no se podía explicar vegetativamente (como en la Óptica de Newton) sino espiritualmente. (¿?)

Un panorama de diablos del conocimiento que asolaban la humanidad. Unos monstruos materialistas con los que había que acabar.

Por ello se hace difícil entender que dedicara un inmenso lienzo a su más repudiado intelectual, filósofo, científico o lo que quiera usted denominarle: Newton representaba para Blake la esencia de todos los males de la ciencia. Esta obra sería la perpetración de una venganza contra el que fuera su enemigo. Un retrato para caricaturizar a Sir Isaac. Un retrato sutil o descarnadamente anti-newtoniano.

“El arte es el árbol de la vida. La ciencia es el árbol de la muerte”

W. Blake

El hombre odiado


Newton, el hombre que descubrió los secretos más profundos del universo, el que descifró matemáticamente el por qué del movimiento planetario. Aquél que se atrevió a desafiar a Dios convirtiéndolo en un mero instrumento iniciador, que daría el impulso primigenio al Universo, a partir del cual sólo las leyes descubiertas por Newton decidirá el futuro de ese mundo creado.

El Hombre pudo descifrar por fin los misterios del universo y explicar por qué los movimientos eran los que eran.

Y lo que es más importante: Newton, dijo que lo que sucedía fuera de nuestro mundo, la Tierra, se regía por las mismas leyes que lo sucedía fuera de ella, allende de La Luna. Las mismas leyes tres leyes que gobernaban el movimiento en la Tierra lo hacían en Júpiter o en el Sol. Lo que para nosotros es hoy un milagro intelectual, se interpretó también como la concepción del todo sin necesidad de tener que aludir a Dios.

Dios sencillamente no interviene en la ecuación como dijo Laplace a Napoleón al presentarle la primera edición del Sistema del Mundo, una monumental obra de astrofísica basada en las leyes del inmortal inglés.

El Universo no tenía reglas especiales para la Tierra.

El mundo de los Hombres era igual que los restantes mundos conocidos.

No había nada que lo hiciera especial: el hogar del Hombre era tan normal como cualquier otro. Newton encontró indiscutiblemente el secreto del Universo completo formulándola mecánicamente con matemáticas de los seres Humanos. Sin intervención divina.

El esclavo retratado

Y qui entra en juego la maldad de Blake. En el enorme retrato, Newton es un hombre solo que habita una singular caverna de perfiles submarinos.  Sin más compañía que su compás y su geometría. Desnudo porque la ciencia que representa está vacía, no hay nada que pueda ofrecer, a ojos de Blake.

La soledad de Newton no parece angustiosa, más bien satisfecha: así fue siempre el inglés desde su más tierna edad: un ser solitario, amigo de muy pocos amigos, introspectivo, y decidido a ver el mundo sólo con sus ojos. La mirada arrogante de los ojos de quien se cree único. Su únicos ojos. Esos que atemorizan al espectador cuando mira al rostro de Newton. Su concentración es su soledad. Su mundo un pergamino donde construir sus reglas, un espacio vacío lleno de sombras…

Ah! las sombras. Que tal si en lugar de pensar en el cuadro como una lejana interpretación del mundo clásico de Euclides no lo pensamos en clave platónica.

De esta guisa, Newton no sería sino uno de los esclavos que mencionó Platón, en la caverna, observando un mundo falso de sombras que de lejos es el mundo auténtico. Un esclavo de su propia satisfacción errónea, falsa. La realidad de los que habitan la caverna está limitada por su falta de conocimiento, como Newton, satisfecho y arrogante con su ignorancia de la verdad, la de Blake, claro.
Newton se esboza como un esclavo que hace clara referencia a los ignudi que pintara su amado Miguel Ángel en la Capilla Sixtina: hercúleos esclavos, de musculatura ciclópea, pero a fin de cuentas esclavos que soportan la bóveda Sixtina. Su cuerpo es también esclavo de la geometría que profesa: los imposibles ángulos rectos de la postura son como sus leyes: una falsa apariencia.

El compás no es más que la expresión del error de la ciencia. Puedes saber triangular, pero tu universo seguirá siendo falso. No importa el instrumento que uses, el problema está en tu situación: en tu existencia en la caverna oscura y fría, el mundo de las sombras iluminado por un pergamino que fariséamente permite al revelador de los secretos del Universo, Newton trazar sus leyes. Secretos que no son lo de verdad. El misterio de la realidad se esconde en otro sitio. No en la mente de Newton, no bajo la metodología de la ciencia.

Algunas interpretaciones hablan de un Newton ajeno a la belleza de la naturaleza que le rodea. No se observa demasiada belleza natural, más bien se recrea un entorno pétreo, frío, sin color, habitado por líquenes y caracolas¿?. Me inclino a pensar que ubicar a Newton en un mundo submarino, acuático, es (des-)colocarle: Newton es el hombre para el que la Tierra, el grave, lo era casi todo, el que miraba al cielo tratando de imaginar por qué funcionaba cómo lo hace.

Si Blake hubiera querido rodearle de belleza, quizás había podido escoger una plantación de manzano en flor, y haber ubicado ahí a Isaac absorto en sus pliegos. No. Newton no está rodeado de la belleza de la naturaleza. Está en la cueva, donde inquietantes animales extraños y poco definidos habitan.

Metáfora de las sombras, entre las que se siente cómodo quién vive engañado por sus ilusiones.

Epílogo

Puedo compartir parte de la interpretación positiva del retrato de Newton realizado en este mismo blog (aquí) , pero no comparto que sea un retrato amigable del físico, o que haya en la pintura concesiones a su personalidad.

Como espectadora no quisiera ser amiga de Newton. Me da miedo. Es frio. Ausente. No está:

No tiene alma, es una roca, una escultura sin anima.

Blake sabía como interpelar a los peores sentimientos imaginarios de los los espectadores de su obra. Si este es el retrato del que iluminó la ciencia, no quiero pensar lo que sería el retrato del mismo diablo.

Bueno, eso no hay que imaginarlo: Blake ya nos lo dibujó.

Newton por Blake

Para “los de letras”. (¿#@!!%?)


El lienzo con el que W. Blake retratara a (Isaac) Newton le llevó varios años de trabajo, hasta que sobre 1805 lo diera por terminado.
No deja de ser un exclusivo monumento erigido al enemigo. 

Felipe E. Ramirez PhD – 05.2021

Sorprende leer la entrada de Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Newton_(Blake) -recogida a continuación- observando el óleo “Newton” retrato que del inmortal inglés, hizo el no menos inmortal poeta y pintor William Blake hacia 1805. 

Newton (Blake) [From Wikipedia, the free encyclopedia]

Newton is a monotype by the English poet, painter and printmaker William Blake first completed in 1795, but reworked and reprinted in 1805. It is one of the 12 “Large Colour Prints” or “Large Colour Printed Drawings” created between 1795 and 1805, which also include his series of images on the biblical ruler Nebuchadnezzar.

Isaac Newton is shown sitting naked and crouched on a rocky outcropping covered with algae, apparently at the bottom of the sea. His attention is focused upon diagrams he draws with a compass upon a scroll.[3] The compass is a smaller version of that held by Urizen in Blake’s The Ancient of Days.

Blake’s opposition to the Enlightenment was deeply rooted. In his annotation to his own engraving of the classical character Laocoön, Blake wrote “Art is the Tree of Life. Science is the Tree of Death.” Newton’s theory of optics was especially offensive to Blake, who made a clear distinction between the vision of the “vegetative eye” and spiritual vision. The deistic view of God as a distant creator who played no role in daily affairs was anathema to Blake, who claimed to regularly experience visions of a spiritual nature. He contrasts his “four-fold vision” to the “single vision” of Newton, whose “natural religion” of scientific materialism he characterized as sterile. Newton was incorporated into Blake’s infernal trinity along with the philosophers Francis Bacon and John Locke.

William Blake (28 de noviembre de 1757 – 12 de agosto de 1827) fue un poeta, pintor y grabador inglés. En gran parte no reconocido durante su vida, Blake es ahora considerado una figura fundamental en la historia de la poesía y las artes visuales de la época romántica. Lo que llamó sus obras proféticas fueron dichas por el crítico del siglo XX Northrop Frye para formar “lo que es en proporción a sus méritos el cuerpo de poesía menos leído en el idioma inglés”.  Su arte visual llevó al crítico del siglo XXI Jonathan Jones a proclamarlo “de lejos el mejor artista que Gran Bretaña ha producido”.

En 2002, Blake ocupó el puesto 38 en la encuesta de la BBC de los 100 británicos más grandes. Mientras vivió en Londres toda su vida, excepto los tres años que pasó en Felpham, produjo una obra diversa y simbólicamente rica, que abrazó la imaginación como “el cuerpo de Dios” o “la existencia humana misma”. Aunque Blake fue considerado loco por sus contemporáneos por sus puntos de vista idiosincrásicos, los críticos posteriores lo tienen en alta estima por su expresividad y creatividad, y por las corrientes filosóficas y místicas subyacentes dentro de su trabajo.

Sus pinturas y poesía se han caracterizado como parte del movimiento romántico y como “prerrománticas”. Un cristiano comprometido que era hostil a la Iglesia de Inglaterra (de hecho, a casi todas las formas de religión organizada), Blake fue influenciado por los ideales y ambiciones de las revoluciones francesa y estadounidense. La singularidad del trabajo de Blake hace que sea difícil de clasificar.

Cuando reparé por primera vez, en mi adolescencia, en este cuadro, puedo asegurar que de ninguna forma imaginé que era un retrato de Newton. Sólo lo averigüé cuando leí el título. Y no. No entendí como el lienzo podría ser un retrato de
Newton, un físico del siglo XVII-XVIII con importantes responsabilidades científicas, universitarias y civiles en una exclusiva sociedad británica. El del cuadro era un hombre desnudo, desprotegido, en un entorno frío, eso sí con un compás. ¿Newton? Será así, Blake lo tituló.

Ciertamente a quién no conozca el título de la obra, le resultará difícil imaginar que sea un retrato de Sir Isaac Newton. Sería oportuno poder preguntar al físico inglés su auto-reconocimiento en el retrato. Me gustaría poder preguntarle:

“Sir Isaac, ¿habría usted pagado a William Blake por ese retrato suyo?”

Un análisis detallado del lienzo de Blake, -no digo el único- no sugiere en el espectador la supuesta animadversión que sentía el pintor por Newton y sus ideas; no parece que lleve al observador a semejante pensamiento, o en otro caso, obliga a apuntar una dosis de enorme de cinismo crónico en la persona de Blake, que también pudiera ser.

Mi propuesta es que, de una mirada atenta al lienzo, se desprende un retrato que ensalza buena parte de lo que Newton, según sus obras, representa para la humanidad. Luego vendrá el juicio del lector, no siempre acorde con el autor.

La obra

La pintura, de dimensiones enormes (6m x 4m), recuerda a los grandes lienzos renacentistas de dimensiones abusivas del Veronés, de Ghirlandaio o del mismo Leonardo.  En un contexto natural, cavernícola y oscuro[1] se presenta una figura de un hombre desnudo sobre el que recae la luz de la escena. Es más, el cuerpo desnudo es la fuente de luz del escenario natural: en un escenario de sombras, aparece a luz. Newton.

Un hombre desnudo, que no parece roto ni por el frio de su desnudez ni por el miedo a su soledad. Su mundo parece estar concentrado en el pergamino sobre el que escribe, anota, dibuja, representa, idealiza. Un universo en el que sus ojos negros[2] se clavan fijamente mientras atienden a lo que su mano crea y …por qué no, lo que su mente atiende.

Seguro de dónde está y de lo que hace, los pies del modelo, pisan con aplomo el lugar en el que se asienta, del mismo modo que los dedos de sus manos obedecen a difíciles posturas técnicamente necesarias para poder hacer uso adecuado del instrumento que sus manos manejan: un compás. Son las posturas monótonamente ensayadas que sólo la experiencia proporciona al artesano, al creador de artefactos y por qué no, al creador de ideas.



La masa de su torso se dibuja con una forma flexible sólo al alcance de los atletas, que consigue que su centro de gravedad se acerque al centro de su persona. Sus largas manos que caen en pesada languidez, su dedo que comprime el papel contra el suelo y sus grandes pies asentados con aplomo en la tierra, nos llevan a interpretar inevitablemente su postura en clave gravitacional, en la que la fuerza que mueve el Universo también comprime al Hombre, atándolo, sujetándolo a la Tierra. Como los héroes clásicos, Newton sabe por dónde pisa, abre con pies seguros el camino que se ha de andar.

La parte de la escena que ocupa la acción de Newton sobre el pergamino nos transporta al clásico retrato de Euclides en la “La Escuela de Atenas” pintada por Rafael de Sanzio hacia 1510.

Euclides. Fragmento de La Escuela de Atenas. Rafael de Sanzio

Compárense la ubicación del pergamino y de la pizarra, de ambos compases, pero, sobre todo, obsérvese como ambos genios cogen el compás exactamente de la misma forma: la mano de Euclides en un escorzo y la de Blake en paralelo al observador; pero la posición de los dedos es la misma. Si Blake no se inspiró en la Escuela para representar a Newton, entonces es que estudió a la perfección como se emplea y sujeta un compás.

Aun cabe una reflexión especulativa en clave psicológica sobre estas dos imágenes.

En el cuadro de Rafael, la escena de Euclides es frontal y por tanto se debe representar con un escorzo; Newton en cambio está representado de perfil., no mira a los ojos del espectador.

Cierto, tampoco lo hace Euclides, pero este último está frente al observador que casi está a la espera de que en un instante el alejandrino levante la mirada y le pregunte “¿Está usted de acuerdo con la demostración?”. El espectador forma parte de los personajes que rodean al maestro, se convierte en el quinto alumno que asiste a su clase.

En cambio, en la pintura de Blake, su protagonista es indiferente a lo que sucede frente a él, al mundo de los reales, el mundo del espectador, el que queda fuera de su “universo”. A Newton no se le ha perdido nada en la dirección del espectador. Su recta mirada apunta al papel. A su obra. A su descubrimiento. Fuera no hay nada.

Resuelta al menos confuso, pensar que este aparente cuidado y perfeccionamiento en cada detalle del retrato de Newton, pueda haber sido ejecutado por uno de sus enemigos intelectuales, William Blake.

Como sabemos, el odio y el amor están íntimamente ligados, como el Yin y el Yan.

El Universo de Newton

El camino que conduce al descubrimiento de los misterios del Universo, se plasman en un pliego sobre el que Newton traza un triángulo[3]. Nada queda al azar: los dedos del inglés complementan las aristas de un tetraedro – el fuego pitagórico y platónico – del que el triángulo dibujado, es su base. 

El compás, está perfectamente escogido. Si Newton, el hombre que descubre los misterios del Universo queda retratado desnudo, es porque armado con un compás, con la geometría, no necesita nada más para comprender lo que el Universo esconde.

Su intervención sobre la Creación se conceptualiza, se condensa en la medida; y qué mejor que simbolizarlo con un compás, un triángulo y un arco. Se presenta una visión newtoniana del Mundo, en el que no se necesita más que la cantidad y la geometría para su explicación.

Con sólo un soporte (el pergamino), un instrumento (el compás) y una abstracción (el triángulo) el pintor retrata a un ser superior, físicamente dotado que gobierna con su mirada y la precisión de sus manos el destino del Universo. Es la mínima expresión de la intervención de la Humanidad en la compresión del Universo que nos recuerda aquel veraz atrevimiento arquimediano: “Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”.

El universo sobre el que discurre Newton, es un pliego arrollado en sí mismo que adopta, por tanto, la forma de la elegante espiral arquimediana, que a su vez nos recuerda las volutas del orden jónico y por qué no, a las formas de las caracolas del mágico espacio natural del cuadro.

Desde nuestra perspectiva actual, podríamos imaginar que el enrollamiento del lienzo newtoniano, es una referencia a la forma espiral de las galaxias. Sería un asunto de no fácil soporte intelectual, dado que a finales del s. XVIII las nebulosas y las galaxias no existían como entidades, aunque ya comenzaban a entrar en el catálogo astronómico (Herschel o Messier los mencionaban). Kant se refirió a la posibilidad de la existencia de tales objetos hacia 1755. Pero el pergamino sin acabar de desenrollar, anuncia las páginas en blanco aun por escribir por Newton, las páginas de la descripción de las leyes del Universo, que, con él, acaban de empezar a dibujarse.

Este es el gran mensaje de este cuadro. Newton, convertido en el nuevo Adán, el Nuevo Hombre, dueño por designio propio de los instrumentos que le permiten desvelar los secretos del cosmos: el compás, la medida, el número, la geometría, la astronomía. Todo ello en las manos de un simple y solitario Hombre Desnudo.

No me cabe duda que esta obra tuvo que inspirar al historiador que sentenció que Newton

“…no fue el primero de los modernos, sino el último de los clásicos.”

Cuando tras capturar nuestra atención, nos acercamos al cuadro y leemos su título – “Newton”- comenzamos a entenderlo: la visión de un pintor de un filósofo natural al que negaba intelectualmente y del que abominaba.  

Epílogo

El atrevido, pre-surrealista e inclasificable William Blake sigue siendo una fuente de inspiración en nuestros días.

Es autor de una serie de acuarelas denominadas “Las pinturas de El Gran Dragón Rojo”.

La acuarela “El Gran Dragón Rojo y la Mujer revestida en el Sol” de dicha colección es la inspiración del tatuaje y la obsesión del atormentado e inestable asesino de la película El dragón rojo inspirada a su vez en la novela homónima de Thomas Harris; una de las películas de la serie de secuelas inspiradas en la historia de Hannibal Lecter (El silencio de los corderos, J. Denme). Será que Blake conocía el infierno mejor que nadie.


[1] No es menor el recuerdo del entorno de la Virgen de las Rocas (finales del siglo XV) de Leonardo da Vinci.

[2] Ojos muy negros, como es notable en el famoso retrato de un cuarentón Newton (de 1689) debido a Geoffrey Kneller.

[3] Este triángulo es recurrente en la obra de Blake. Por ejemplo en El anciano de los días.

los sistemas dinámicos en un charco

¿Azar? (Navalpotro – Guadalajara) 2020. Autor Felipe E. Ramírez.

Para comprobar la afirmación famosa del meteorólogo E. N. Lorenz –no confundir con el físico H.A. Lorentz- .al respecto del aleteo de la mariposa en Hawai, no hace falta viajar tan lejos ni esperar un ciclón.

Basta con mirar un charco de agua. O mejor, basta con saber mirar a un charco. Es un ejemplo de sistema dinámico.

Nos gusta pensar que el movimiento del agua en un charco obedece a la libertad absoluta. Lamento decirlo pero no es así. Tenemos modelos para casi todo, aunque muchos no son lineales y por tanto requieren cirugía especial para su análisis. Esto nos permite entender que siempre nos falta un trocito de realidad por comprender, lo que deja sitio para la especulación, para Dios y para pensar que el movimiento del agua en una charca goza de la libertad que le proporciona el azar. [pero esto ya ocupará otra entrada]

A los científicos en general, y a los matemáticos especialmente en particular, no nos gusta aburrirnos y como lo sproblemas nos entretienen, la coletilla mas oída es: “…sí bien, pero, y que sucede si…“, de modo que para acabar una partida en matemáticas, hay que dejar un problema cerrado y más que cerrado.

El agua de un charco obedece a movimientos sinusoidales que no son ni mucho menos perfectos, ni simples. Qué bobada. Cada partícula que flote en el charco, cada cambio en la dirección del viento, su profundidad, la existencia de un palito en mitad del agua…cada uno de estos entidades determinan el resultado final de la agitación. Eso nos llevaría a Fourier y sus series, cosa que no vamos a hacer.

Si tu vivieras en el charco de agua, sentirías que no es fácil determinar el estado del “mar” del charco: sería difícil explicar por qué una onda suave, se transforma de repente en un sunami para los animales que habitan en el charco. Igual los insectos del charco tendrían una idea del tipo:

“el movimiento de una aguja de pino en el borde norte del charco hace que tengamos un sunami en la costa este del mismo”.

menú integral: Día #5

Suculentos platos integrales

para cada momento del día #5

El menú del día #5 combina la cocina rápida de recetas sencillas para el desayuno, con algunas de las grandes ideas integrales que no puedes dejar de probar.

En el desayuno una digestiva decostrucción de funciones racionales algebraicas en fracciones simples.

Para almorzar una función integral de polinomios con ceros en el intervalo, una curiosidad para el paladar.

Como cena, un inocente primitiva exponencial que nos hará recordar raros aromas.

MathFOOD por Mathmassium cook

Petit-dejéuner #5

Funciones racionales deconstruidas por grados de sus denominadores.


Dejéuner #5

¿Puede ser una integral definida cero? ¿Puede ser el valor de un área nulo?

Es decir ¿una integral definida siempre proporciona el valor del área de una región?


Dîner #5

¿Puede ser que la parte sea mayor que el todo?.

En las siguientes propuesta, observa los intervalos de integración. determina cual es mayor y cual es menor, y luego compara los valores de la integral definida calculada sobre cada uno de los intervalos.

¿Puedes concluir algo anómalo? ¿Puedes explicarlo?



Para la digestión, las soluciones

Petit- dejéuner #5: solución

Dejéuner #5: solución

Dîner #5: solución

menú integral: Día #4

Suculentos platos integrales

para cada momento del día #4

El menú del día #4 es trigonométrico.

En el desayuno tomaremos tostadas trigonométricas con mermelada de argumentos lineales.

Para almorzar un cachopo de seno y coseno entre 0 y pi cuartos.

Y para la cena compararemos las áreas de los multiplos del seno.


Petit-dejéuner #4

Senos y cosenos con regla dela cadena.


Dejéuner #4

Sabrosa área de sinusoide y cosenoide entre cuartos de pi.

Determinar el área limitada por las funciones seno y coseno (en gris)


Dîner #4

La sinusoide es la gráfica de la función seno.

Si multiplicamos por k el seno, ¿el área también queda multiplicada por k?

Es decir ¿el área del seno es lineal respecto a sus múltiplos? ¿Y el de cualquier otra función?


Se representan las áreas de un “seno” de tres funciones sinusoidales de la forma k·sen(x)

(a) ¿Cuántas veces es mayor el área del seno verde (completo) que el del seno rojo?

(b) ¿Cuántas veces es mayor el área del seno morado (completo) que el seno rojo?

(c) ¿Cuál es el área de la región que se ve pintada de burdeos?

(d) ¿Cuál es el área de la región que se ve pintada de verde?

(e) ¿Cuál es el área de la región que se ve morada?

Para la digestión, las soluciones

Petit- dejéuner #4: solución

Dejéuner #4: solución

Dîner #4: solución

menú integral: Día #3

Suculentos platos integrales

para cada momento del día #3

El menú del día #3 es logarítmico.

En el desayuno tomaremos unas integrales racionales con polinomios lineales en el denominador.

Para almorzar un cocido de fracciones racionales con carnaza logarítmica mezclada con aromas de campo.

Y para la cena un plato muy especial: el reloj de arena que no debe faltar en ninguna cocina.


Petit-dejéuner #3

Primitivas de una función de tipo logarítmico.


Dejéuner #3

Cocido maragato de logaritmos y racionales con factores constantes

Dîner #3

El reloj de arena: ¿Qué área tiene la sección del reloj de arena de la figura?

¿Qué área tiene la sección del reloj de arena de la figura?

Te pueden ayudar las gráficas representadas que corresponden a una función y su opuesta: f(x) y –f(x)


Para la digestión, las soluciones

Petit- dejéuner #3: solución

Dejéuner #3: solución

Dîner #3: solución

a teacher’s lament

Un texto ya famoso en la bibliografía matemática es Mathematician’s lament de Paul Lockhart publicado en 2009 por Bellevue Literary Press.

Para ti, nuevo bachiller de B2A


Un texto ya famoso en la bibliografía matemática es Mathematician’s lament de Paul Lockhart publicado en 2009 por Bellevue Literary Press.

Es una reflexión muy personal que discurre sobre la frustración de un serio y comprometido profesor de matemáticas, conocedor de su área, las matemáticas, amante de la misma, cuidador espiritual de sus esencias, cuando observa que los métodos que debe aplicar en su profesión como docente son equívocos, insistentemente erróneos.

Sus páginas describen con desazón una realidad prevista por Cipolla, pero en versión matemática. Si sabes que algo no funciona, ¿por qué continuar tratando que lo haga? ¿de qué sirve el conocimiento si no lo utilizas adecuadamente?

Lockhart se refiere a lo abstruso de cuanto os contamos (a veces, sólo a veces) cuando damos clase de matemáticas y de cómo lo hacemos De la incongruencia de pretender que siglos de conocimiento se puedan condensar en una hora de clase ¿@#¡?.

Pero Lockhart no es del todo original: se parece, en moderno, a Poincaré, de nombre Henry. Una de esas personas grandes, muy grandes, aunque de pequeño tamaño, que no conoce el “gran público” de hoy, pero que a comienzos del siglo XX publicó una serie de tres libros sobre ¡¡matemáticas!!, y sobre la ciencia y sus métodos. Hasta aquí todo normal. Lo anormal es que el primer volumen fue best-seller, un éxito tal de ventas que llevó a la final redacción y publicación de los otros dos ejemplares. En uno de ellos Poincaré se refiere a la

existencia de problemas que sólo existen, que solo sirven para estar en un libro de texto de matemáticas de Bachillerato
 (pero en francés).

H. Poincaré. La ciencia y la hipótesis

Ni Poincaré, ni Lockhart, ni nadie podía imaginar nunca mi lamento (pequeño) de hoy.

Dar clase a estudiantes tan entregados como vosotros, debiera haber sido como sentirse Georges-Louis Leclerc de Buffon (Buffon para todos, el de la aguja) cuando fue nombrado en 1739 Gardien des Jardins Royaux (después, tras la RF, Jardin des Plantes).

Buffon tenía el doloso trabajo de catalogar, diseñar,  conservar, nutrir, mimar y hacer que se atendiera adecuadamente el jardín –botánicamente hablando- más importante de Francia.

Una vida dedicada -entre otros menesteres como determinar la edad de la Tierra- a recoger y coleccionar especies de todos los lugares del mundo, estudiarlas, catalogarlas, y hacerlas crecer para despertar sus flores por mayo.

Un trabajo el de Buffon, tan doloso como el mío: ir a daros clase diariamente y los fines de semana también. Porque eso es -no te ofendas- como nutrir a una planta, pero de ideas en lugar de sustancias, algo muy alejado hasta lo que sabemos, de las venerables especies vegetales.

Y he aquí mi lamento: haber tenido que disfrutar de vosotros, magníficos estudiantes en condiciones pedagógicas de semi presencialidad, no ya con mascarilla, sino desperdiciando tiempo, repitiendo, repitiendo, repitiendo por mor de la covid-19 en lugar de avanzar, avanzar , avanzar para aprender más y mejor, lo que siempre es posible.

Lamento las dificultades pasadas. Sólo vosotros y yo las conocemos. Me pesan las horas invertidas en organizar y no en enseñar. El tiempo no invertido en desvelaros más maravillas del cálculo. La falta de oportunidad para profundizar en algunos conceptos geométricos. Y se que vosotros también arrastráis un peso extra.

Lamento que hayamos tenido que aprender matemáticas con tantas dificultades añadidas a lo que ya de por sí es difícil, ¿o es que alguno de vosotros piensa todavía que la asignatura de matemáticas que os habéis comido es fácil?

Hemos ganado en silencio. Todos. Pero perdido un poquito en humanidad. Hemos vencido. Pero con un esfuerzo extraordinario. Sólo puedo imaginar un curso de cuatro horas semanales con vosotros…sin mascarillas…sin Ethernet, sin Teams. Eso lo he perdido.

Pero hemos ganado en otras cosas. Recordad que las dificultades pueden ser oportunidades. Y os puedo asegurar que habéis aprendido y madurado como nunca antes las generaciones de segundo de bachillerato habían hecho. El confinamiento del pasado curso determinó de forma injusta el acceso paritario a la educación. Este año escolar ha sido heredero de aquellas dificultades, y por tanto durísimo para muchos de vosotros. Una maratón intelectual y emocional con los pies descalzos y sin agua. No apta para todos los públicos. Por ello si has llegado hasta aquí es que has aprendido a organizarte, sacrificarte, esforzarte, desesperarte, disciplinarte, disculparte; a tele estudiar, a colaborar, a cooperar, a competir… esas cosas que no se reflejan en las notas, ¿o sí?

Cosas sin las cuales la homogeneidad de las calificaciones de tantos profesores diferentes, vuestros profesores, no puede ser explicada. No, no es azar. Y de eso ya sabes algo.

Solo espero que la EvAU no sea traicionera. Que no tenga problemas raros ni tramposos. Nada más. Estoy convencido que podréis defenderos con mucha dignidad intelectual en las pruebas de junio.

O eso, o me habéis engañado todo el curso, o habéis copiado en todos los exámenes, o…

No es fácil que os pillen en una trampa porque yo ya os la he puesto antes.

y acabo con un refrán:

Querido Sancho, a buen puerto nos llevan estas velas…

…camino de la ínsula de Barataria.

Aquí puedes descargarte una versión en español del texto de Lockhart.

Y aquí más sobre su texto.

menú integral: Día #2

Suculentos platos integrales
para cada momento del día #2

El menú del día #2 es exponencial.

En el desayuno tomaremos unas integrales exponenciales tostadas con mermelada.

Para almorzar una sencilla, pero exquisita área de exponencial.

Y para la cena un plato para meditar: el significado de la función área.


Petit-dejéuner #2

Primitivas de una función de tipo exponencial.


Dejéuner #2

Áreas vinculadas a exponenciales

Dîner #2

Función área ( o función integral)

Para la digestión, las soluciones

Petit- dejéuner #2: solución

Dejéuner #2: solución

Dîner #2: solución

menú integral: Día #1

Suculentos platos integrales

para cada momento del día. #1


En el primer desayuno integral, muesli de polinomios con diferentes variables diferenciadas.

Para almorzar cuadrática en el denominador con acompañamiento de coseno.

Y para la cena uno de los platos indispensables en la cocina integral: la pasta integral definida sobre un intervalo. Suculento y contundente.

Petit-dejéuner

Primitivas de funciones potenciales.

Integrales indefinidas. Búsqueda de primitivas.

Dejéuner

Tres deliciosas racionales con constantes avec le cosine

Integrales indefinidas elementales

Dîner

La integral definida.

Integrales definidas ¿representan áreas?

Para la digestión, las soluciones


Petit- dejéuner #1: solución

Dejéuner #1: solución

Dîner #1: solución