a teacher’s lament

Un texto ya famoso en la bibliografía matemática es Mathematician’s lament de Paul Lockhart publicado en 2009 por Bellevue Literary Press.

Para ti, nuevo bachiller de B2A


Un texto ya famoso en la bibliografía matemática es Mathematician’s lament de Paul Lockhart publicado en 2009 por Bellevue Literary Press.

Es una reflexión muy personal que discurre sobre la frustración de un serio y comprometido profesor de matemáticas, conocedor de su área, las matemáticas, amante de la misma, cuidador espiritual de sus esencias, cuando observa que los métodos que debe aplicar en su profesión como docente son equívocos, insistentemente erróneos.

Sus páginas describen con desazón una realidad prevista por Cipolla, pero en versión matemática. Si sabes que algo no funciona, ¿por qué continuar tratando que lo haga? ¿de qué sirve el conocimiento si no lo utilizas adecuadamente?

Lockhart se refiere a lo abstruso de cuanto os contamos (a veces, sólo a veces) cuando damos clase de matemáticas y de cómo lo hacemos De la incongruencia de pretender que siglos de conocimiento se puedan condensar en una hora de clase ¿@#¡?.

Pero Lockhart no es del todo original: se parece, en moderno, a Poincaré, de nombre Henry. Una de esas personas grandes, muy grandes, aunque de pequeño tamaño, que no conoce el “gran público” de hoy, pero que a comienzos del siglo XX publicó una serie de tres libros sobre ¡¡matemáticas!!, y sobre la ciencia y sus métodos. Hasta aquí todo normal. Lo anormal es que el primer volumen fue best-seller, un éxito tal de ventas que llevó a la final redacción y publicación de los otros dos ejemplares. En uno de ellos Poincaré se refiere a la

existencia de problemas que sólo existen, que solo sirven para estar en un libro de texto de matemáticas de Bachillerato
 (pero en francés).

H. Poincaré. La ciencia y la hipótesis

Ni Poincaré, ni Lockhart, ni nadie podía imaginar nunca mi lamento (pequeño) de hoy.

Dar clase a estudiantes tan entregados como vosotros, debiera haber sido como sentirse Georges-Louis Leclerc de Buffon (Buffon para todos, el de la aguja) cuando fue nombrado en 1739 Gardien des Jardins Royaux (después, tras la RF, Jardin des Plantes).

Buffon tenía el doloso trabajo de catalogar, diseñar,  conservar, nutrir, mimar y hacer que se atendiera adecuadamente el jardín –botánicamente hablando- más importante de Francia.

Una vida dedicada -entre otros menesteres como determinar la edad de la Tierra- a recoger y coleccionar especies de todos los lugares del mundo, estudiarlas, catalogarlas, y hacerlas crecer para despertar sus flores por mayo.

Un trabajo el de Buffon, tan doloso como el mío: ir a daros clase diariamente y los fines de semana también. Porque eso es -no te ofendas- como nutrir a una planta, pero de ideas en lugar de sustancias, algo muy alejado hasta lo que sabemos, de las venerables especies vegetales.

Y he aquí mi lamento: haber tenido que disfrutar de vosotros, magníficos estudiantes en condiciones pedagógicas de semi presencialidad, no ya con mascarilla, sino desperdiciando tiempo, repitiendo, repitiendo, repitiendo por mor de la covid-19 en lugar de avanzar, avanzar , avanzar para aprender más y mejor, lo que siempre es posible.

Lamento las dificultades pasadas. Sólo vosotros y yo las conocemos. Me pesan las horas invertidas en organizar y no en enseñar. El tiempo no invertido en desvelaros más maravillas del cálculo. La falta de oportunidad para profundizar en algunos conceptos geométricos. Y se que vosotros también arrastráis un peso extra.

Lamento que hayamos tenido que aprender matemáticas con tantas dificultades añadidas a lo que ya de por sí es difícil, ¿o es que alguno de vosotros piensa todavía que la asignatura de matemáticas que os habéis comido es fácil?

Hemos ganado en silencio. Todos. Pero perdido un poquito en humanidad. Hemos vencido. Pero con un esfuerzo extraordinario. Sólo puedo imaginar un curso de cuatro horas semanales con vosotros…sin mascarillas…sin Ethernet, sin Teams. Eso lo he perdido.

Pero hemos ganado en otras cosas. Recordad que las dificultades pueden ser oportunidades. Y os puedo asegurar que habéis aprendido y madurado como nunca antes las generaciones de segundo de bachillerato habían hecho. El confinamiento del pasado curso determinó de forma injusta el acceso paritario a la educación. Este año escolar ha sido heredero de aquellas dificultades, y por tanto durísimo para muchos de vosotros. Una maratón intelectual y emocional con los pies descalzos y sin agua. No apta para todos los públicos. Por ello si has llegado hasta aquí es que has aprendido a organizarte, sacrificarte, esforzarte, desesperarte, disciplinarte, disculparte; a tele estudiar, a colaborar, a cooperar, a competir… esas cosas que no se reflejan en las notas, ¿o sí?

Cosas sin las cuales la homogeneidad de las calificaciones de tantos profesores diferentes, vuestros profesores, no puede ser explicada. No, no es azar. Y de eso ya sabes algo.

Solo espero que la EvAU no sea traicionera. Que no tenga problemas raros ni tramposos. Nada más. Estoy convencido que podréis defenderos con mucha dignidad intelectual en las pruebas de junio.

O eso, o me habéis engañado todo el curso, o habéis copiado en todos los exámenes, o…

No es fácil que os pillen en una trampa porque yo ya os la he puesto antes.

y acabo con un refrán:

Querido Sancho, a buen puerto nos llevan estas velas…

…camino de la ínsula de Barataria.

Aquí puedes descargarte una versión en español del texto de Lockhart.

Y aquí más sobre su texto.

dedicado a mis alumnos

El libro que he escogido esta semana es “Allegro ma non troppo” del economista italiano Carlo Cipolla.

Lo dedico a mis alumnos de catorce y quince años de tercero de la ESO.


Este es un libro muy adecuado para los jóvenes que tienen poco tiempo para leer y menos dinero aun para gastar en libros. Tiene unas cien páginas y su precio es inferior a diez euros. Además en su edición habitual incluye un precioso ensayo sobre el papel que tuvo la pimienta y otras especias en la Edad Media.

Es un texto ágil y sencillo que facilita el acceso a los más jóvenes al género del ensayo. Su lectura captura enseguida al lector por su lenguaje claro y directo, rompiendo los esquemas preconcebidos de que “un ensayo es para personas leídas o académicas”. No es el caso.

El título con claras asonancias musicales es sólo un despiste: el ensayo no tienen ninguna relación ni con la música, ni con su historia.

¿De qué trata? De la condición humana, un tema recurrente en la literatura y el pensamiento. ¿Por qué somos como somos? ¿Podemos clasificar a los seres humanos según algunas conductas simples? ¿Es posible una taxidermia humana alejada de la biología y cercana a la sociología? Según Cipolla sí. Ese es el tema de su libro. Cipolla aúna en este texto su experiencia como economista, además de atípico y ocasional historiador de la ciencia, para distinguir al humano dentro de sólo cuatro categorías.

Su propuesta está abierta a toda crítica, por eso es un ensayo.

Y aunque parezca mentira utiliza unos ejes cartesianos -de los que hablamos permanentemente en matemáticas- para diseccionar la conducta de los humanos según su comportamiento en sólo cuatro tipologías: (i) los inteligentes, que ocupan el primer cuadrante; (ii) los incautos  que habitan el segundo. (iii) Después están los del cuarto cuadrante ocupado por los malvados y (iv) en el tercero ubica al género al que dedica el grueso de su disertación: los estúpidos.  

En el eje OX cuantifica el individualismo, los valores personales que van desde el mínimo interés por uno mismo (-∞) hasta el máximo de cuidado de nuestra propia persona (+∞).

Utiliza el eje vertical OY, como medida de la consecuencia de nuestras actitudes con los demás. En él se cuantifica el valor de nuestras acciones en relación con el otro, de modo que crece desde el máximo perjuicio al prójimo (-∞)  hasta el máximo beneficio para los demás (+∞).

Con este diagrama divide a los humanos en cuatro categorías que quedan representadas de la siguiente forma:

En las breves páginas de Allegro ma non tropo se analiza la conducta y las características de cada individuo humano según estas premisas. Tu calificación, según Cipolla, depende del cuadrante en el que te ubiques en la vida a través de tus actos.

Sin querer desbaratar su ensayo, te aventuro que su conclusión es demoledora y simple: el peor ser humano que puedes encontrarte en la vida es un ser estúpido, el que ocupa el tercer cuadrante. Queda definido por Cipolla como aquel individuo que genera un perjuicio a los demás sin obtener ningún beneficio propio.
Cipolla es directo y claro: cuídate de los estúpidos más que de cualquier otra persona.  Aquellos que son los seres más inútiles que habitan La Tierra  son imprevisibles porque carecen de lógica, y además son tenaces en su postura porque no tienen nada que perder. Pero tampoco nada que ganar. Es “mejor” un ser malvado que un ser estúpido, al menos el malvado tiene la suficiente inteligencia para tratar de obtener su satisfacción personal. Se le puede combatir. Contra un estúpido estarás siempre desarmado.

y acabo con un refrán:

Querido Sancho, a buen entendedor sobran palabras.

Miguel de Cervantes. Don Quijote de la Mancha.