Solución: Harry Totter y sus primos

La magia suele sorprendernos con sus chanzas alrededor de los números.. Este juego que lo propuso Harry Totter a su archi rival. Vinculka tres números muy ¿importantes? el 7, el 11 y el 13 el cuarto, quinto y sexto número primo después del 2, el 3, y el 5: los SuperPrimos.

Harry Totter trataba de asombrar a su rival Sir John Nothing con un simple juego adivinatorio.

Y Harry desplegó su poesía contra Nothing, recitándole:

Sólo de tres cifras un número debes pensar. Sin darle la vuelta a su lado pondrás. Múltiplo de siete siempre resultará. Así que con la calculadora dividirlo por siete exactamente siempre podrás. De nuevo por once dividirlo tendrás sin que resto alguno quede al final. Por último, más difícil, entre trece dividirás, nada quedará de resto y aun es más, el cociente que tengas el número original será.

Pruébalo y verás que funciona

Pero…¿Por qué el resultado original se obtendrá siempre? Es un ejercicio sencillo de divisibilidad y un poco de álgebra.

La mejor respuesta recibida es la de pedrovk1605.

“Si a un número de tres cifras se le añade ese mismo número, lo que se está haciendo en realidad es multiplicar ese número por mil y luego añadirle el número original.

Es decir: x*1000 + x. Esto es lo mismo que decir 1001x. Y si este número al ser dividido entre 13, 11 y 7 da x, eso significa que 1001x es igual a 13*11*7x, es decir, que 1001x=1001x. Esto hace que no importe el número de tres cifras que se use, porque la igualdad se cumplirá siempre.

Si, por el contrario, intentásemos hacer esto con un número de más o menos de tres cifras sería imposible. Si quisiésemos hacer algo similar con un número de cuatro cifras, bastaría con tener en cuenta que habría que hacer 10.000x + x a un lado, calcular los divisores de 10001 (73 y 137) y siempre se cumpliría que el número de cuatro cifras al que le hemos añadido ese mismo número, al ser dividido entre 73 y 137, daría el original. “

Gracias por tu solución pedrovk. Además pedrovk nos proporciona un mecanismo para “fabricar” nuevos acertijos diferentes. Pruébalo: comienza por el 1001, sigue con el 10001, y acaba con el 100001 para fascinar a tu auditorio. es un truco infalible!!!

Para obtener los factores de 100001 o de otro número un programa de cálculo simbólico o una calculadora adecuada.

solución: El lógico sargento McCormitt

Comentario: el sargento McCormitt es muy exigente pero poco preciso en su órdenes. Pedía formar 17 soldados en “5 filas de 4 hombres“. El soldado Smith simplemente multiplicó 5 x 4 = 20 por lo que pensó que el sargento se equivocaba.

McCormitt no dijo que debían ser “5 filas de 4 hombres distintos“. He aquí el truco: basta con colocar 1 soldado que sea común a las 5 filas y se dispondrá de 4 filas de 4 hombres que hacen 16 y el soldado común a todas proporciona los 17 soldados.

Pedro García, nos ha enviado además de la solución anterior que es nuestra favorita, otras tres propuestas muy interesantes. ¡gracias! (^_−)☆

Esta es la que más nos gusta. No caben objeciones por parte de McCormitt. No hay tres soldados alineados así que están formados en cuatro filas de cinco. ¿por qué decimos ésto?

Entre todas las posibilidades hay que tener cuidado en lo que el McCormitt interpreta como fila: si para él fila es un segmento que pasa por tres puntos (dos puntos siempre determinan un único segmento), hay algunas soluciones que no le servirían al sargento.
En las dos últimas configuraciones aparecen varias ternas de puntos alineados que se han dibujado en azul y morado y línea continua, lo que podría hacer que el siempre malhumorado sargento reprendiera al poco afortunado soldado Smith.

Esta es asimétrica y permite varias configuraciones moviendo la columna vertical a los 4 lugares posibles. Presenta el problema de que el sargento podría decir que hay otras 6 filas extras de tres soldados.

Esta también es asimétrica y también permite varias configuraciones moviendo la fila horizontal a los 4 lugares posibles.
Presenta el problema de que el sargento podría decir que hay otras 6 filas extras de tres soldados.