Geometría variable


Felipe E. Ramirez PhD – 06.2021

Madrid variable. (Madrid) – FRM 2019.

No soporto la invasión de competencias, el intrusismo, sea del tipo del que sea, incluido el puramente semántico. Son ya algunas las entradas que dedico en este blog a mostrar cómo los políticos conjugan de forma errónea los verbos matemáticos.

Hoy me gustaría referirme a todo un “clásico” en los mensajes de políticos que son matemáticamente aberrantes. Se trata de la expresión “geometría variable” que seguro todos los lectores recuerdan haber oído alguna vez en los últimos ¿años? pronunciado por algún representante de la soberanía popular de cualquier signo, porque en esto de las falsas metáforas matemáticas no existe el color.

La expresión resuena en los labios de los más cultos ponentes políticos: introducir el término “geométrico” en el lenguaje de las ideologías, las leyes, las normas o los discursos eleva sin duda el cariz del mismo. Es lo que yo denomino el  Mathematical Power que debería patentarse, si no lo está ya.

El silogismo parece sencillo: si la ciencia obedece los dictados de las matemáticas ¿por qué no hacerlo con la política?. Así “La correlación de fuerzas lleva a un contexto de geometría variable”, “El Sr Presidente [de algo] juega con la geometría variable”, “Nuestra propuesta obedece a una geometría variable” o  “Los resultados electorales obligan a que el vencedor deba usar la geometría variable…”.

Es una tomadura de pelo a la Geometría y a la Variabilidad.

Las geometrías

Mis lectores saben que soy matemático, las enseño. Estudié Matemáticas Fundamentales, vamos, la Teoría dentro del Universo de las Teorías. Conozco y he estudiado muchas Geometrías:

axiomática, lineal, afín, hiperbólica, elíptica, euclídea, algebraica, vectorial, diferencial, proyectiva, sintética, métrica, topológica, compleja, intuitiva, intrínseca o fractal

pero en mi catálogo no existe eso de Geometría Variable

Aunque creo saber aquello a lo que los intelectualmente audaces políticos se refieren cuando pronuncian las palabras mágicas. Qué digo audaces, atrevidos, porque

la audacia no va acompañada de la ignorancia, pero el atrevimiento suele ser fruto del desconocimiento.

Los políticos toman prestada una referencia matemática para dignificar su mensaje, cuando sólo quieren decir, que

“[…] el Ejecutivo actuará y se coaligará, según las circunstancias“.

Verán por qué suena ridícula la expresión en boca de un político. Por que ¿qué es la geometría variable?

El espacio en unas pocas líneas

El espacio o la concepción que de él disponemos, nos gusta que sea isotrópico: idéntico en cualquier lugar, sin direcciones privilegiadas. En ese universo, se usan las mismas reglas de medir con independencia del lugar en el que un observador se encuentre: usará siempre los mismos trasportadores de ángulos, su escuadra y su cartabón en todos los lugares serán los mismos para medir el espacio y conocerlo en alguno de sus aspectos. Es Geometría No Variable.

Este es el espacio más sencillo que imaginamos. Es lineal. Es el espacio de Euclides o de Newton. Pero hay otros tipos de espacios: los espacios curvos.

Ya empezamos -dirá el lector- con las curvaturas espaciales. Tranquilidad, para entender la idea basta con visualizarlo en dos dimensiones. En tres le costaría más imaginarlo y la idea es la misma. (¡Total, una dimensión más!)

Geometrías locales

Imaginemos una silla de montar a caballo de cuero bruñido y delgada como una hoja de papel.   Su forma es una superficie que los matemáticos adoramos por muchas y muchas de sus propiedades, lo llamamos paraboloide hiperbólico.

En cada punto de dicho espacio –como es suave- construimos un plano tangente, como en las obras, un armazón plano. Y con ese plano, si habitáramos alrededor de ese punto, nuestra medida de él sería isotrópica, igual en todas partes.

Paraboloide hiperbólico

Omitamos el exterior de la silla de montar. Seamos un punto C del cuero de la ensilladura. C no puede ni pensar en los planos tangentes, porque éstos se extienden en el espacio exterior de la silla de montar, un espacio inimaginable para C. Cuando C se uniera por el camino más corto con otros puntos de la misma silla, no lo haría a través de rectas sino de curvas; si lo piensas, no tiene sentido hablar de “rectas” en el seno de la montura. Pero los matemáticos descubrimos que hay trayectorias que son las más cortas a lo largo de una superficie curva: las llamamos geodésicas.

De algún modo la geometría de la silla de montar es variable. Aun así, la regularidad de dicha superficie lleva a que en puntos diferentes la “geometría local” se comporte de modo similar. Por ejemplo, el tipo de curvatura que medirían sus habitantes si pudieran hacerlo, del espacio que se halla a su alrededor sería la misma.

Las escaleras de caracol no son así porque sí: son geodésicas de un cilindro que es la torre por la que se asciende.

Escalera de la torre del faro del cabo de la Nao. (Alicante). LolitaBrain 2017

Así que aquí tenemos un caso de cierta geometría variable. Podríamos estar tentados a reconocer que:

Si el universo es curvo, ¿no puede ser isotrópico.? ¿O sí?


[Paciencia pido al lector en este punto que seguir leyendo más no quiere]

Es decir, ¿es posible encontrar superficies isotrópicasiguales en todos las direcciones- pero curvadas, de modo que en cualquier lugar encontraríamos las mismas propiedades geométricas. La respuesta es sencilla: pues claro, vivimos en una Tierra esférica y por tanto todos sus trozos son equivalentes:

si se recorta un trozo cualquiera de una pelota de playa, se podrá colocar en cualquier otro lugar de la misma.

Todos los puntos de la pelota se comportan de igual forma.

La razón de esto es que la curvatura de la esfera es constante en todos sus puntos. De modo que, aunque la geometría local de cada punto es peculiar, en el fondo es la misma en todos ellos.

Si una superficie manifiesta regularidades, patrones o simetrías o es rectificable o es de algún modo geométricamente homogénea, es decir presenta curvaturas constantes en algunas direcciones, las geodésicas son curvas de tipos parecidos en todos sus puntos. En un cono, un cilindro o un donut, sabemos cuáles son las rectas que determinan la geometría de cada punto. Y no depende del punto.  

A finales del siglo XIX el genial B. Riemann tomó clara conciencia del significado estas ideas que esbozadas aquí toscamente parecen sencillas. Su tesis la explicó nada menos que ante G.F. Gauss, su director; sólo de pensarlo asusta. Porque es el mismo Gauss que había determinado como calcular la curvatura de una superficie desde ella misma, sin salir al exterior para medirla; es lo que llamamos su geometría intrínseca.

Pero la creación de Riemann –entre otros atributos- era sorprendente: encontró los mecanismos para estudiar el comportamiento local de cualquier tipo de superficie, regular o no.

Se definió lo que podemos denominar una geometría riemanniana diferencial local sobre una idea sencilla, audaz y temible: tómese un punto y las matemáticas le proporcionan las reglas para que mida en su derredor; será una geometría igual en cuanto a las leyes Globales, pero con identidad particular en cada punto. 

Y salvo para los matemáticos las cosas quedaron ahí. Pero unos treinta años después de que Riemann leyera su tesis, nació un niño llamado Albert, de apellido Einstein que con el tiempo sería el físico que vino a revolucionarlo todo. Lo curioso es que cuando Albert solicitó un modelo geométrico en el que sus ecuaciones físicas pudieran tener sentido, encontró que ya existía desde hacía años: el modelo buscado se hallaba en la geometría de Riemann: era el perfecto acomodo para dar forma a su teoría.

La auténtica geometría variable

Según la Relatividad General -no es menester ahora introducir el famoso tiempo – el Universo es lo más alejado a la isotropía que pueda imaginarse.  La forma del universo, el modo en el que se curva, como la silla de montar, viene determinada por la masa que se acumula en cada lugar del espacio, es decir por la Gravedad. La existencia de la masa altera la forma del espacio. Y es esta forma la que determina su Geometría. Este espacio no puede disponer de leyes idénticas en todos sus puntos, pero por supuesto obedecen a las mismas Leyes Generales que los Humanos hemos descubierto hasta la fecha.

Así pues, es la Relatividad General la que nos lleva al concepto físico de una Geometría Variable

De modo que cuando oiga a un político hablar de geometría variable, piense que sólo se refiere a la posibilidad de realizar pactos a ambos lados de su eje político según la conveniencia del momento. Nada más.

Por favor, no usen las Matemáticas para las trivialidades.
Así que cuando oiga a un político hablar de geometría variable, piense que sólo se refiere a la posibilidad de realizar pactos a ambos lados de su eje político según la conveniencia del momento. Nada más.

Sólo lo medible es alcanzable


Felipe E. Ramirez PhD – 06.2021

Este artículo está dedicado a la frase que le da título y que pronunció el Presidente del Gobierno de España en mayo de 2021 en la presentación de la Agenda España 2050. La frase pasó sin que los medios se hicieran eco de su significado profundo. Probablemente porque no dejaba de ser un enunciado más en un discurso de autobombo político. Pero es una frase muy interesante que no debe tomarse a la ligera.  Aquí va un comentario científico a la aseveración de otro político que se sumerge en los mares de la ciencia

Lo que P.S. dijo

La sentencia presidencial se pronunció en un acto público dedicado a exponer las líneas maestras de la política española con el objetivo de alcanzar una serie de metas dentro de treinta años: Agenda 2050.  Con ella el Presidente quería incidir en la necesidad de analizar, contrastar, meditar, sopesar, proponer, evaluar etc. lo que se desea proyectar a futuro si se tiene voluntad de alcanzarlo.

Lo medible y lo alcanzable


Alcanzar es un término que usamos en matemáticas con mucha frecuencia, especialmente desde que existe el cálculo infinitesimal. Es un verbo que nos gusta porque alude a la posibilidad de estar cerca, tan cerca cómo sea deseable de algo aunque se conozca de antemano la imposibilidad de alcanzarlo efectivamente. En matemáticas hemos aprendido hace mucho a estar próximos a un punto geométrico, a un número o a una curva. Estas entidades inalcanzables son de una u otra forma singularidades: monstruos que devoran lo que recorre sus cercanías. A menudo la realidad se obstina en no desvelarse por completo y nuestro conocimiento sólo puede ser aproximado; nuestra virtud es que somos capaces de estimar y precisar el error

Somos capaces de cuantificar lo cerca que nos encontramos de un valor numérico necesario para algún cálculo. Nos encanta ayudar a otros científicos a que pongan cota, a que limiten el valor de un determinado error para poder evaluar su influencia en el resultado esperado.

Así ensoñamos que controlamos el error.

La física nos proporciona un magnífico ejemplo. Como sabemos desde Einstein (1905), la velocidad de la luz (c) es un límite a la velocidad de todo objeto en el Universo. No sabemos nada de la velocidad de los no objetos.

Nada puede viajar a mayor velocidad que la luz.

Si aceptamos la Relatividad y sus ecuaciones, alcanzar dicha velocidad es ontológicamente imposible, ya que sabemos que la masa del cohete aumenta sin cesar, mientras su longitud se acorta cada vez más al acercarse a c.

Así pues, podemos medir con una precisión exquisita la velocidad a la que se propaga la luz, pero no podemos alcanzar dicho valor. Esto es un ejemplo de que no hay garantía de alcanzar algo por el hecho de haberlo medido.

Hace más de 2500 años el pitagórico Hipaso de Metaponto, descubrió la irracionalidad de raíz de 2 (√2); abrió la caja de los truenos. El Hombre fue consciente de que parte de la realidad era inalcanzable para su mente, que la realidad no se deja aprehender, así como así. La irracionalidad de un número nos dice que es imposible tenerlo todo él; sólo podemos tener al número en potencia, pero no en acto ya que se nos prohíbe acceder a todos los misterios que encierran sus infinitas cifras decimales. Así que no nos queda otro remedio que acercarnos a su auténtico valor a sabiendas de que será una misión fracasada en su inicio.

Este es el segundo contraejemplo a la aseveración del Presidente: raíz de dos es medible, construible con regla y compás, localizable en una recta, pero es inalcanzable.

Vemos por tanto que existen entidades que medimos, pero que no alcanzamos.

Pero es que hay otras que alcanzamos sin haberlas medido. La Humanidad alcanzó América sin tener ni idea de las medidas reales ni de los océanos ni los continentes. 

La famosa Ley de Gravitación Universal de Newton estuvo coja durante muchos años porque no se disponía del valor de la constante de Gravitación Universal G, crucial para usar la ley con todo su poder. Así pues, fuimos capaces de alcanzar resultados asombrosos que quedaban manifiestos en la ley de Newton sin haber medido G. No es una excepción.

Otro caso. El área que queda bajo una campana de Gauss mide exactamente una unidad de superficie, pero es una superficie inalcanzable porque es una región infinita. Disponemos pues de la medida, pero no de la capacidad de alcanzar el objeto medido. 

Si para los humanos los límites de la realidad dependieran de lo que es o no es medible para de esa forma desterrar lo no medible por inalcanzable, la Humanidad habría estado en un largo letargo rodeado de universos desconocidos.

Epílogo

Podemos humildemente corregir al Presidente y proponer que la medida ni es suficiente ni es necesaria para alcanzar algo.  Es una ayuda más, pero sólo eso. Medir nos allana el camino para alcanzar objetivos, pero no nos lleva necesariamente a su consecución.

Parece oportuno recordar lo que dijera el ingeniero e innovador constructor de maquinaria de precisión, Joseph Whitworth (1803-87):

You can only make as well as you can measure.

Joseph Whitworth
(1803-87)

Museo de Ciencia y Tecnología. Manchester.

Que no significa que sólo podamos alcanzar lo que medimos, sino que

nuestra medida del mundo está determinada por el instrumento que usamos. 

Una maravillosa versión analógica y continua del Principio de Incertidumbre de Heisenberg.

PD. Olvidaba el caso que más me asombra: El inalcanzable Cero Absoluto (0ºK ó -273 ºC) la temperatura a la que –teóricamente- el Universo se detiene. Pero eso es para otra entrada.

Madrid es España dentro de España


Felipe E. Ramirez PhD – 06.2021

El título de este artículo es bien conocido por los españoles y especialmente por los madrileños que siguen algo la vida política. Fue una frase pronunciada por la Presidenta de la Comunidad de Madrid Isabel Díaz Ayuso en abril de 2021, y fue repetida hasta la saciedad por unos y otros como si de un simple retruécano se tratara; para unos la frase rozaba el absurdo, para otros era una simple hipérbole de la Presidenta.

Pero para un matemático es una sentencia que no debe tomarse a la ligera ya que su valor de verdad depende de un nuevo epíteto con el que la Presidenta ha regalado a España: la infinitud.
Así que aquí va un comentario matemático a la aseveración de la política que carece de todo pudor matemático.

Algunas consideraciones elementales

España” es el país al que nos referimos con ese nombre. “Madrid” es la Comunidad Autónoma del mismo nombre y en cuyo territorio se encuentra la capital de España. Y aunque todos los lugares de Madrid lo son de España, al menos hay un lugar en España que no es Madrid, por ejemplo, Santa Cruz de La Palma, en matemáticas decimos que “Madrid” es una “parte propia” de España o que “Madrid está contenido propiamente en España” o de forma algo más imprecisa, que “Madrid está incluido en España” o que “España incluye a Madrid”; y lo representamos de un modo muy sencillo: si S representa al conjunto “España” y M a “Madrid”, escribimos “M c S”.
Somos así, nos gustan los símbolos.

Por tanto, es obvio que Todo lo que sea atribuible a la Comunidad de Madrid es un atributo de una parte de España, pero no al contrario. Por ejemplo “tener mar” no es un atributo de Madrid, pero sí de España. En cambio “El Peñalara es una montaña española” es tan verdadera como decir que “El Peñalara es una montaña madrileña”. Muy sencillo, es teoría básica de conjuntos. 

Hasta aquí nada revelador. Ahora introduzcamos intuitivamente el concepto de tamaño de un conjunto, signifique eso lo que lo que sea de un conjunto como S o M. No se cómo mediremos los tamaños de los conjuntos, pero seguro que acaba siendo una cuestión de números.

El todo es mayor que la parte

Aristóteles

Estaremos todos conformes en decir que M es más pequeño que S o que M tiene menos elementos que S, si puedo emparejar a cada elemento de M con otro de S y no agoto todos los elementos de S, de los que me sobrarán elementos no emparejados. En cambio, al realizar ese emparejamiento, todos los elementos de Madrid quedarán emparejados.  Este procedimiento es el que nos lleva a decir cosas triviales como que “tengo menos de 10 caramelos en el bolsillo” si al emparejarlos con los dedos de las manos me sobran dedos.

Estas ideas intuitivas y la aparición de los términos “Todo” y “Parte” llevaron a Aristóteles, y con él a toda la Humanidad, a tomar como Principio Universal que: “El todo es mayor que la parte” escrita de muchas otras formas. Nunca hubo discusión sobre la veracidad de esta sentencia: todos decimos al oírla: “Pues claro, es pura lógica”. Aceptar dicho principio como una Verdad Universal es lo “normal”. Y así fue desde al menos los tiempos del estagirita. Así nadie niega que el agua de los ríos de Europa es menor que el agua de los ríos del mundo, que los dedos de las manos son menos que los dedos del cuerpo humano, que los estadounidenses que hablan español, son menos que todos los estadounidenses. Y así cientos y cientos de ejemplos.

Es tal la confianza que depositamos en la regla anterior que históricamente cuando algún científico, matemático o filósofo se ha encontrado en una tesitura en la que parecería que la parte fuera mayor que el todo, el científico, matemático o filósofo se apresuraba en negar la causa que le habría llevado a aceptar dicha falacia universal. Por ejemplo, el osado, irreverente y gran cuestionador de la autoridad, Galileo Galilei se apresuró a desmentirse cuando se vio forzado a aceptar que el todo no es necesariamente mayor que la parte[1]. Es un anatema científico, pero sólo bajo un prisma clásico.

De este modo si nuestro planteamiento es clásico –que no erróneo- la sentencia pronunciada por la política madrileña “Madrid es España dentro de España” viene a concluir que la parte (Madrid) tiene en su interior (dentro de sí) al todo (España). Y siendo Madrid una parte propia de España, la conclusión es necesariamente falsa, de modo que la presidenta no puede decir la verdad porque todos sabemos que el todo ha de ser mayor que la parte, y si el todo (España) a su vez está en la parte (Madrid), parece que nuestra regla se viene abajo; y como Galileo, quizás debamos negar la mayor antes que asumir que pueda darse semejante aberración intelectual. ¿Cómo no a va a ser el todo mayor que una parte?

Punto de vista moderno

Todo lo anterior es correcto si agregamos un sólo atributo –que todos damos por sentado- pero que es determinante para nuestras conclusiones: finito . Si en lo anterior la parte es “finita” y el “todo” es “finito” aunque pueda ser muy grande, la regla aristotélica es verdadera siempre: “El todo finito siempre es mayor que cualquiera de sus partes propias”

Es aquí donde surge la modernidad, el progreso humano en versión revolucionaria que aparece para romper moldes y reglas. Esto ha sucedido muchas veces a lo largo de la historia de las matemáticas, un espacio de conocimiento donde la revolución siempre ha encontrado acomodo. Y de esta forma así pasó hacia el último tercio del siglo XIX en el que se llegó a fundamentar la necesidad de considerar que incluso el Todo ha de ser mayor que la Parte no tiene por qué ser verdadero. Cuando en matemáticas se monta una revolución, es completa y arrasa con todo lo que sea necesario.

Por lo pronto hubo que definir el concepto de “infinito” desde un punto de vista netamente matemático y no filosófico; así se hizo y de varias maneras equivalentes. Una de las definiciones más concisas de infinito que se forjaron fue justamente la que diera George Cantor y es la que ocupa este artículo.

Lo que distingue un conjunto finito de uno que sea infinito es que en el primero la Regla Universal aristotélica se cumple y “El Todo siempre es mayor que la Parte”, mientras que, lo que hace especial a un conjunto infinito, es que el principio lógico aristotélico no se cumple en él y hay partes propias que son iguales al todo (al que pertenecen).

Por tanto: aceptar esta regla anti-lógica o anti-intuición es lo que basta para distinguir un conjunto finito de uno infinito.

Los conjuntos infinitos son exclusivos porque en ellos nuestra “lógica humana” no funciona adecuadamente.

Las reveladoras líneas anteriores son las que dotan de auténtico valor a la sentencia de la Presidenta: “Madrid es España dentro de España” porque lejos de ser una falsedad, el auténtico sentido de la frase es enorme:

Madrid y España son ambos infinitos. Sólo así puede ser que una parte sea como el todo.

Aún más, la escueta frase de la política es una rigurosa definición de Madrid, y por ende de España, nada menos que como conjuntos infinitos: la Presidenta podría firmar un teorema que dijera: “España es infinita y tiene en su interior a Madrid que también lo es”.

Aún así, nos quedaría pendiente por determinar si la garantizada infinitud de Madrid es del mismo tamaño que la infinitud de España. Seguro que en breve la Presidenta encontrará respuesta para ello.


[1] Este problema le surgió a Galileo al comparar la serie de los números enteros y la de los cuadrados perfectos. 

Blake mira a Newton

Un contrapunto a la opinión de FRM del equipo de mathmassium.com


El lienzo con el que W. Blake retratara a su enemigo intelectual Sir Isaac Newton, es una obra dedicada a Tu Enemigo.
Un incisivo monumento crítico erigido contra él.

Lolita Brain PhD – 05.2021

Sólo para reconciliarte con él, o para odiarle más, dedicas una obra a tu enemigo.

Pongámonos en situación y permitámonos la licencia de inventarnos una historia.

Un afamado aunque incomprendido por su extravagancia artista inglés del siglo dieciocho de nombre William, escritor, dibujante y pintor dedicó una buena parte de su vida a estudiar, conocer y como consecuencia repudiar lo que para él era un cáncer del pensamiento encarnado en dos demonios: el empirista inglés John Locke, y el filósofo de la ciencia moderna Francis Bacon. A ellos Blake unió a Isaac Newton como representante del materialismo científico estéril.

Un afamado aunque incomprendido por su extravagancia artista inglés del siglo dieciocho de nombre William, escritor, dibujante y pintor dedicó una buena parte de su vida a estudiar, conocer y como consecuencia repudiar lo que para él era un cáncer del pensamiento encarnado en dos demonios: el empirista inglés John Locke, y el filósofo de la ciencia moderna Francis Bacon. A ellos Blake unió a Isaac Newton como representante del materialismo científico estéril.

Locke, Bacon y Newton formaron la denominada Trinidad Infernal de Blake.

Para Blake, el valor y el poder de la ciencia defendido por Bacon, el materialismo del empirismo o el deísmo expectante del Dios newtoniano, le resultaban anatemas para una mente profunda y exclusivamente espiritual, para el que la visión no se podía explicar vegetativamente (como en la Óptica de Newton) sino espiritualmente. (¿?)

Un panorama de diablos del conocimiento que asolaban la humanidad. Unos monstruos materialistas con los que había que acabar.

Por ello se hace difícil entender que dedicara un inmenso lienzo a su más repudiado intelectual, filósofo, científico o lo que quiera usted denominarle: Newton representaba para Blake la esencia de todos los males de la ciencia. Esta obra sería la perpetración de una venganza contra el que fuera su enemigo. Un retrato para caricaturizar a Sir Isaac. Un retrato sutil o descarnadamente anti-newtoniano.

“El arte es el árbol de la vida. La ciencia es el árbol de la muerte”

W. Blake

El hombre odiado


Newton, el hombre que descubrió los secretos más profundos del universo, el que descifró matemáticamente el por qué del movimiento planetario. Aquél que se atrevió a desafiar a Dios convirtiéndolo en un mero instrumento iniciador, que daría el impulso primigenio al Universo, a partir del cual sólo las leyes descubiertas por Newton decidirá el futuro de ese mundo creado.

El Hombre pudo descifrar por fin los misterios del universo y explicar por qué los movimientos eran los que eran.

Y lo que es más importante: Newton, dijo que lo que sucedía fuera de nuestro mundo, la Tierra, se regía por las mismas leyes que lo sucedía fuera de ella, allende de La Luna. Las mismas leyes tres leyes que gobernaban el movimiento en la Tierra lo hacían en Júpiter o en el Sol. Lo que para nosotros es hoy un milagro intelectual, se interpretó también como la concepción del todo sin necesidad de tener que aludir a Dios.

Dios sencillamente no interviene en la ecuación como dijo Laplace a Napoleón al presentarle la primera edición del Sistema del Mundo, una monumental obra de astrofísica basada en las leyes del inmortal inglés.

El Universo no tenía reglas especiales para la Tierra.

El mundo de los Hombres era igual que los restantes mundos conocidos.

No había nada que lo hiciera especial: el hogar del Hombre era tan normal como cualquier otro. Newton encontró indiscutiblemente el secreto del Universo completo formulándola mecánicamente con matemáticas de los seres Humanos. Sin intervención divina.

El esclavo retratado

Y qui entra en juego la maldad de Blake. En el enorme retrato, Newton es un hombre solo que habita una singular caverna de perfiles submarinos.  Sin más compañía que su compás y su geometría. Desnudo porque la ciencia que representa está vacía, no hay nada que pueda ofrecer, a ojos de Blake.

La soledad de Newton no parece angustiosa, más bien satisfecha: así fue siempre el inglés desde su más tierna edad: un ser solitario, amigo de muy pocos amigos, introspectivo, y decidido a ver el mundo sólo con sus ojos. La mirada arrogante de los ojos de quien se cree único. Su únicos ojos. Esos que atemorizan al espectador cuando mira al rostro de Newton. Su concentración es su soledad. Su mundo un pergamino donde construir sus reglas, un espacio vacío lleno de sombras…

Ah! las sombras. Que tal si en lugar de pensar en el cuadro como una lejana interpretación del mundo clásico de Euclides no lo pensamos en clave platónica.

De esta guisa, Newton no sería sino uno de los esclavos que mencionó Platón, en la caverna, observando un mundo falso de sombras que de lejos es el mundo auténtico. Un esclavo de su propia satisfacción errónea, falsa. La realidad de los que habitan la caverna está limitada por su falta de conocimiento, como Newton, satisfecho y arrogante con su ignorancia de la verdad, la de Blake, claro.
Newton se esboza como un esclavo que hace clara referencia a los ignudi que pintara su amado Miguel Ángel en la Capilla Sixtina: hercúleos esclavos, de musculatura ciclópea, pero a fin de cuentas esclavos que soportan la bóveda Sixtina. Su cuerpo es también esclavo de la geometría que profesa: los imposibles ángulos rectos de la postura son como sus leyes: una falsa apariencia.

El compás no es más que la expresión del error de la ciencia. Puedes saber triangular, pero tu universo seguirá siendo falso. No importa el instrumento que uses, el problema está en tu situación: en tu existencia en la caverna oscura y fría, el mundo de las sombras iluminado por un pergamino que fariséamente permite al revelador de los secretos del Universo, Newton trazar sus leyes. Secretos que no son lo de verdad. El misterio de la realidad se esconde en otro sitio. No en la mente de Newton, no bajo la metodología de la ciencia.

Algunas interpretaciones hablan de un Newton ajeno a la belleza de la naturaleza que le rodea. No se observa demasiada belleza natural, más bien se recrea un entorno pétreo, frío, sin color, habitado por líquenes y caracolas¿?. Me inclino a pensar que ubicar a Newton en un mundo submarino, acuático, es (des-)colocarle: Newton es el hombre para el que la Tierra, el grave, lo era casi todo, el que miraba al cielo tratando de imaginar por qué funcionaba cómo lo hace.

Si Blake hubiera querido rodearle de belleza, quizás había podido escoger una plantación de manzano en flor, y haber ubicado ahí a Isaac absorto en sus pliegos. No. Newton no está rodeado de la belleza de la naturaleza. Está en la cueva, donde inquietantes animales extraños y poco definidos habitan.

Metáfora de las sombras, entre las que se siente cómodo quién vive engañado por sus ilusiones.

Epílogo

Puedo compartir parte de la interpretación positiva del retrato de Newton realizado en este mismo blog (aquí) , pero no comparto que sea un retrato amigable del físico, o que haya en la pintura concesiones a su personalidad.

Como espectadora no quisiera ser amiga de Newton. Me da miedo. Es frio. Ausente. No está:

No tiene alma, es una roca, una escultura sin anima.

Blake sabía como interpelar a los peores sentimientos imaginarios de los los espectadores de su obra. Si este es el retrato del que iluminó la ciencia, no quiero pensar lo que sería el retrato del mismo diablo.

Bueno, eso no hay que imaginarlo: Blake ya nos lo dibujó.

Newton por Blake

Para “los de letras”. (¿#@!!%?)


El lienzo con el que W. Blake retratara a (Isaac) Newton le llevó varios años de trabajo, hasta que sobre 1805 lo diera por terminado.
No deja de ser un exclusivo monumento erigido al enemigo. 

Felipe E. Ramirez PhD – 05.2021

Sorprende leer la entrada de Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Newton_(Blake) -recogida a continuación- observando el óleo “Newton” retrato que del inmortal inglés, hizo el no menos inmortal poeta y pintor William Blake hacia 1805. 

Newton (Blake) [From Wikipedia, the free encyclopedia]

Newton is a monotype by the English poet, painter and printmaker William Blake first completed in 1795, but reworked and reprinted in 1805. It is one of the 12 “Large Colour Prints” or “Large Colour Printed Drawings” created between 1795 and 1805, which also include his series of images on the biblical ruler Nebuchadnezzar.

Isaac Newton is shown sitting naked and crouched on a rocky outcropping covered with algae, apparently at the bottom of the sea. His attention is focused upon diagrams he draws with a compass upon a scroll.[3] The compass is a smaller version of that held by Urizen in Blake’s The Ancient of Days.

Blake’s opposition to the Enlightenment was deeply rooted. In his annotation to his own engraving of the classical character Laocoön, Blake wrote “Art is the Tree of Life. Science is the Tree of Death.” Newton’s theory of optics was especially offensive to Blake, who made a clear distinction between the vision of the “vegetative eye” and spiritual vision. The deistic view of God as a distant creator who played no role in daily affairs was anathema to Blake, who claimed to regularly experience visions of a spiritual nature. He contrasts his “four-fold vision” to the “single vision” of Newton, whose “natural religion” of scientific materialism he characterized as sterile. Newton was incorporated into Blake’s infernal trinity along with the philosophers Francis Bacon and John Locke.

William Blake (28 de noviembre de 1757 – 12 de agosto de 1827) fue un poeta, pintor y grabador inglés. En gran parte no reconocido durante su vida, Blake es ahora considerado una figura fundamental en la historia de la poesía y las artes visuales de la época romántica. Lo que llamó sus obras proféticas fueron dichas por el crítico del siglo XX Northrop Frye para formar “lo que es en proporción a sus méritos el cuerpo de poesía menos leído en el idioma inglés”.  Su arte visual llevó al crítico del siglo XXI Jonathan Jones a proclamarlo “de lejos el mejor artista que Gran Bretaña ha producido”.

En 2002, Blake ocupó el puesto 38 en la encuesta de la BBC de los 100 británicos más grandes. Mientras vivió en Londres toda su vida, excepto los tres años que pasó en Felpham, produjo una obra diversa y simbólicamente rica, que abrazó la imaginación como “el cuerpo de Dios” o “la existencia humana misma”. Aunque Blake fue considerado loco por sus contemporáneos por sus puntos de vista idiosincrásicos, los críticos posteriores lo tienen en alta estima por su expresividad y creatividad, y por las corrientes filosóficas y místicas subyacentes dentro de su trabajo.

Sus pinturas y poesía se han caracterizado como parte del movimiento romántico y como “prerrománticas”. Un cristiano comprometido que era hostil a la Iglesia de Inglaterra (de hecho, a casi todas las formas de religión organizada), Blake fue influenciado por los ideales y ambiciones de las revoluciones francesa y estadounidense. La singularidad del trabajo de Blake hace que sea difícil de clasificar.

Cuando reparé por primera vez, en mi adolescencia, en este cuadro, puedo asegurar que de ninguna forma imaginé que era un retrato de Newton. Sólo lo averigüé cuando leí el título. Y no. No entendí como el lienzo podría ser un retrato de
Newton, un físico del siglo XVII-XVIII con importantes responsabilidades científicas, universitarias y civiles en una exclusiva sociedad británica. El del cuadro era un hombre desnudo, desprotegido, en un entorno frío, eso sí con un compás. ¿Newton? Será así, Blake lo tituló.

Ciertamente a quién no conozca el título de la obra, le resultará difícil imaginar que sea un retrato de Sir Isaac Newton. Sería oportuno poder preguntar al físico inglés su auto-reconocimiento en el retrato. Me gustaría poder preguntarle:

“Sir Isaac, ¿habría usted pagado a William Blake por ese retrato suyo?”

Un análisis detallado del lienzo de Blake, -no digo el único- no sugiere en el espectador la supuesta animadversión que sentía el pintor por Newton y sus ideas; no parece que lleve al observador a semejante pensamiento, o en otro caso, obliga a apuntar una dosis de enorme de cinismo crónico en la persona de Blake, que también pudiera ser.

Mi propuesta es que, de una mirada atenta al lienzo, se desprende un retrato que ensalza buena parte de lo que Newton, según sus obras, representa para la humanidad. Luego vendrá el juicio del lector, no siempre acorde con el autor.

La obra

La pintura, de dimensiones enormes (6m x 4m), recuerda a los grandes lienzos renacentistas de dimensiones abusivas del Veronés, de Ghirlandaio o del mismo Leonardo.  En un contexto natural, cavernícola y oscuro[1] se presenta una figura de un hombre desnudo sobre el que recae la luz de la escena. Es más, el cuerpo desnudo es la fuente de luz del escenario natural: en un escenario de sombras, aparece a luz. Newton.

Un hombre desnudo, que no parece roto ni por el frio de su desnudez ni por el miedo a su soledad. Su mundo parece estar concentrado en el pergamino sobre el que escribe, anota, dibuja, representa, idealiza. Un universo en el que sus ojos negros[2] se clavan fijamente mientras atienden a lo que su mano crea y …por qué no, lo que su mente atiende.

Seguro de dónde está y de lo que hace, los pies del modelo, pisan con aplomo el lugar en el que se asienta, del mismo modo que los dedos de sus manos obedecen a difíciles posturas técnicamente necesarias para poder hacer uso adecuado del instrumento que sus manos manejan: un compás. Son las posturas monótonamente ensayadas que sólo la experiencia proporciona al artesano, al creador de artefactos y por qué no, al creador de ideas.



La masa de su torso se dibuja con una forma flexible sólo al alcance de los atletas, que consigue que su centro de gravedad se acerque al centro de su persona. Sus largas manos que caen en pesada languidez, su dedo que comprime el papel contra el suelo y sus grandes pies asentados con aplomo en la tierra, nos llevan a interpretar inevitablemente su postura en clave gravitacional, en la que la fuerza que mueve el Universo también comprime al Hombre, atándolo, sujetándolo a la Tierra. Como los héroes clásicos, Newton sabe por dónde pisa, abre con pies seguros el camino que se ha de andar.

La parte de la escena que ocupa la acción de Newton sobre el pergamino nos transporta al clásico retrato de Euclides en la “La Escuela de Atenas” pintada por Rafael de Sanzio hacia 1510.

Euclides. Fragmento de La Escuela de Atenas. Rafael de Sanzio

Compárense la ubicación del pergamino y de la pizarra, de ambos compases, pero, sobre todo, obsérvese como ambos genios cogen el compás exactamente de la misma forma: la mano de Euclides en un escorzo y la de Blake en paralelo al observador; pero la posición de los dedos es la misma. Si Blake no se inspiró en la Escuela para representar a Newton, entonces es que estudió a la perfección como se emplea y sujeta un compás.

Aun cabe una reflexión especulativa en clave psicológica sobre estas dos imágenes.

En el cuadro de Rafael, la escena de Euclides es frontal y por tanto se debe representar con un escorzo; Newton en cambio está representado de perfil., no mira a los ojos del espectador.

Cierto, tampoco lo hace Euclides, pero este último está frente al observador que casi está a la espera de que en un instante el alejandrino levante la mirada y le pregunte “¿Está usted de acuerdo con la demostración?”. El espectador forma parte de los personajes que rodean al maestro, se convierte en el quinto alumno que asiste a su clase.

En cambio, en la pintura de Blake, su protagonista es indiferente a lo que sucede frente a él, al mundo de los reales, el mundo del espectador, el que queda fuera de su “universo”. A Newton no se le ha perdido nada en la dirección del espectador. Su recta mirada apunta al papel. A su obra. A su descubrimiento. Fuera no hay nada.

Resuelta al menos confuso, pensar que este aparente cuidado y perfeccionamiento en cada detalle del retrato de Newton, pueda haber sido ejecutado por uno de sus enemigos intelectuales, William Blake.

Como sabemos, el odio y el amor están íntimamente ligados, como el Yin y el Yan.

El Universo de Newton

El camino que conduce al descubrimiento de los misterios del Universo, se plasman en un pliego sobre el que Newton traza un triángulo[3]. Nada queda al azar: los dedos del inglés complementan las aristas de un tetraedro – el fuego pitagórico y platónico – del que el triángulo dibujado, es su base. 

El compás, está perfectamente escogido. Si Newton, el hombre que descubre los misterios del Universo queda retratado desnudo, es porque armado con un compás, con la geometría, no necesita nada más para comprender lo que el Universo esconde.

Su intervención sobre la Creación se conceptualiza, se condensa en la medida; y qué mejor que simbolizarlo con un compás, un triángulo y un arco. Se presenta una visión newtoniana del Mundo, en el que no se necesita más que la cantidad y la geometría para su explicación.

Con sólo un soporte (el pergamino), un instrumento (el compás) y una abstracción (el triángulo) el pintor retrata a un ser superior, físicamente dotado que gobierna con su mirada y la precisión de sus manos el destino del Universo. Es la mínima expresión de la intervención de la Humanidad en la compresión del Universo que nos recuerda aquel veraz atrevimiento arquimediano: “Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”.

El universo sobre el que discurre Newton, es un pliego arrollado en sí mismo que adopta, por tanto, la forma de la elegante espiral arquimediana, que a su vez nos recuerda las volutas del orden jónico y por qué no, a las formas de las caracolas del mágico espacio natural del cuadro.

Desde nuestra perspectiva actual, podríamos imaginar que el enrollamiento del lienzo newtoniano, es una referencia a la forma espiral de las galaxias. Sería un asunto de no fácil soporte intelectual, dado que a finales del s. XVIII las nebulosas y las galaxias no existían como entidades, aunque ya comenzaban a entrar en el catálogo astronómico (Herschel o Messier los mencionaban). Kant se refirió a la posibilidad de la existencia de tales objetos hacia 1755. Pero el pergamino sin acabar de desenrollar, anuncia las páginas en blanco aun por escribir por Newton, las páginas de la descripción de las leyes del Universo, que, con él, acaban de empezar a dibujarse.

Este es el gran mensaje de este cuadro. Newton, convertido en el nuevo Adán, el Nuevo Hombre, dueño por designio propio de los instrumentos que le permiten desvelar los secretos del cosmos: el compás, la medida, el número, la geometría, la astronomía. Todo ello en las manos de un simple y solitario Hombre Desnudo.

No me cabe duda que esta obra tuvo que inspirar al historiador que sentenció que Newton

“…no fue el primero de los modernos, sino el último de los clásicos.”

Cuando tras capturar nuestra atención, nos acercamos al cuadro y leemos su título – “Newton”- comenzamos a entenderlo: la visión de un pintor de un filósofo natural al que negaba intelectualmente y del que abominaba.  

Epílogo

El atrevido, pre-surrealista e inclasificable William Blake sigue siendo una fuente de inspiración en nuestros días.

Es autor de una serie de acuarelas denominadas “Las pinturas de El Gran Dragón Rojo”.

La acuarela “El Gran Dragón Rojo y la Mujer revestida en el Sol” de dicha colección es la inspiración del tatuaje y la obsesión del atormentado e inestable asesino de la película El dragón rojo inspirada a su vez en la novela homónima de Thomas Harris; una de las películas de la serie de secuelas inspiradas en la historia de Hannibal Lecter (El silencio de los corderos, J. Denme). Será que Blake conocía el infierno mejor que nadie.


[1] No es menor el recuerdo del entorno de la Virgen de las Rocas (finales del siglo XV) de Leonardo da Vinci.

[2] Ojos muy negros, como es notable en el famoso retrato de un cuarentón Newton (de 1689) debido a Geoffrey Kneller.

[3] Este triángulo es recurrente en la obra de Blake. Por ejemplo en El anciano de los días.

233ºC

Para Fede. Siempre tan atento a las sutilezas.


Un mundo carente de cultura no es necesariamente distópico.

Al decirlo, pienso en la novela de Ray Bradbury de 1953, pero sobre todo, mis recuerdos están ligados a la película de F.T. que la llevó al cine, sencillamente porque vi primero la película.

La sociedad humana que se nos presenta en el relato no parece distópica. Es una sociedad en la que no hay enfermedades, ni epidemias víricas, ni guerras apocalípticas, ni grupos de humanos tratando de subsistir entre zombis, ni… por no haber, no hay ni personas. Un mundo vaciado de humanidad, pero altamente tecnificado y comunicado, opulento, verde, preciso, organizado, dirigido…es un futuro limpio. Demasiado limpio, sin aglomeraciones, sin tráfico, sin contacto, sin sueños.

A fin de cuentas, un mundo en el que la felicidad puede proporcionártela incluso un holograma ¿por qué va a ser distópico? Por su precio.

Un precio intelectual: la negación de la cultura; para alcanzar esas cotas de bienestar superficial, la sociedad desterró los libros de su existencia. Y todo lo que contenían. Y comenzó la persecución de lo que estaba escrito. Los libros pasaron a ser objetos subversivos; su tenencia fue perseguida por unidades especializada de bomberos que no apagaban fuegos sino que incendiaban bibliotecas. Estaba penado poseer, leer, tener, almacenar, regalar, vender, conservar o dispensar libros. Todos. Sin excepción. Contenían palabras malditas que los ciudadanos, la sociedad no debía escuchar, conocer. Las palabras escritas por otros no eran necesarias para la perfecta convivencia humana de la que se había otorgado una sociedad en la que la imaginación había sido desterrada.

Los seres humanos acabaron siendo simples entidades físicas adiestradas por los mensajes de bienestar acompañados de imágenes de mundos idílicos en los que no había problemas. Mensajes sin disidencias, sin interferencias, sin preguntas.

Y sin respuestas.

Aquel bienestar era fruto del terror intelectual; del destierro de los libros de la existencia de los humanos, y con ellos de la desaparición del pasado, de la memoria, del conocimiento, de los sentimientos. Todos esos preceptos anti-culturales, demostraban en un perverso experimento sociológico, que la aniquilación de la especie humanan no tenía que ser necesariamente cruenta. Bastaba con acabar con su espíritu. La estupidez humana es lo bastante poderosa como para derribar cualquier muralla con la que se enceuntre. Basta con proponérselo.

Spoiler

La historia tiene un final feliz. Existe un bosque en un paraje recóndito, en el que habitan los proscritos: personas que deciden que el resto de su vida lo dedicarán a recordar el texto completo de un libro. Sí, de la primera a la última palabra.

Aunque los libros no existan, las palabras siempre estarán… Basta con desear que perduren. La receta es muy sencilla:

Se dispone de un pequeño almacén con copias de algunos libros. Tu aprendes de memoria un libro. Uno que te guste, claro. A partir de ese momento tu serás tu libro escogido y tu misión será aprenderte el texto. Y para que tu libro siga estando vivo, deberás recitárselo a otro auidor, alguien subversivo como tú, que aprenderá de ti cada palabra del libro escogido. Y así, hasta nunca acabar. De esta forma, mientras perdure en tu memoria, nadie podrá quitarte la vida de los personajes que tu libro explora, que tu recitas y que otro memoriza.

Mientras exista una persona que sueñe con ser Hamlet, Hamlet existirá.

Mientras un solo individuo desee que las palabras de Don Quijote perduren, ellas perdurarán.

Así que parece que no es fácil acabar con la cultura. Aunque se lo propongan.

Cada vez que empiezo a dar una clase, cosa que hago muy a menudo, me imagino siendo un mago que hace trascender las ideas de grandes personalidades, Gigantes de la Humanidad, a los estudiantes a los que enseño. Y entonces me siento libre caminando entre un bosque de ideas.

Little P. Feynman

la guerra intelectual


En el siglo XXI la Humanidad vivía un momento de desesperanza. La Humanidad habitaba en un mundo en el que la mentira se abría camino, dónde era posible enseñar en las escuelas que los humanos convivieron con los dinosaurios, en el que era posible tener adeptos a la lejía de Berthollet como remedio a la covid-19, en el que la planitud de la Tierra tenía decenas de miles de adeptos, en el que la gravedad no era cierta y en el que las vacunas inoculaban a las personas nano robots que no existían para controlar a las personas.

Un tiempo en el que se estuvo a punto de acabar con otro que había conseguido llevar al hombre a la Luna, desentrañar las esencias de la materia o desvelar en meses las claves de la vida de un ser invisible, un virus, que hizo que todo cambiara.

Se trató de una guerra intelectual, un nuevo modelo de contienda inventado en la época en la que los proyectiles fueron las sentencias falsas que minaban, no el físico de los seres humanos, sino sus conductas, y sus decisiones, haciéndoles creer como ciertas, verdades incuestionables o al menos incuestionadas por los que iniciaron la contienda. Nadie hizo caso a las alarmas difundidas desde notables miembros de la intelectualidad humana. La mentira se desbordó como un reguero de bits por todo el universo interconectado. Las mentiras llevaron al poder a gobernantes que las usaron para ser primero aceptados y luego aclamados. Eran adeptos a ellas mientras decidían sobre falsas premisas los destinos de buena parte de los seres humanos. Un mecanismo perverso que pretendía acabar con la razón.

Fue el comienzo de una guerra entre la verdad y la mentira aparentemente incruenta, que escondía para muchos lo que era evidente para otros: las consecuencias terribles en el corto plazo del gobierno de la sinrazón.

Así, durante algún tiempo, no fueron capaces de ver que las decisiones de aquel momento marcarían el futuro, lo que hoy es nuestro presente. Sus decisiones erróneas crearon la realidad en la que hoy vivimos.

Hoy, que sabemos que fue entonces cuando se empezó a dudar de los científicos, de los pensadores, de los intelectuales y a negarles. Un tiempo en el que la irracionalidad del dogma, fue ganando terreno a la experiencia de la observación, un mundo que comenzó a preferir la consoladora mentira a la honestidad de la verdad.

one million miles away

¿Parece lejos verdad? pero ¿es mucho? ¿sí? ¿seguro?

Porque ¿qué nos encontramos a un millón de millas? O sea a millón y medio de kilómetros. ¿qué podemos encontrarnos?.
Poca cosa. Es casi nuestra casa, el universo vacío.

Nuestra Luna se halla de nosotros a sólo unos 400 mil kilómetros, casi 250 mil millas. Venus a algo menos de 40 millones de kilómetros o 27 millones de millas.

Así que ¿qué podemos encontrar a un millón de millas? Nada excepto la soledad del negro Universo en el que vivimos. Un universo en el que la luz es casi una excepción.

¿Por qué entonces escogió el inclito guitarrista irlandés Rory Gallagher esta distancia para contarnos lo lejos que estaba de casa? ¿Porque rimaba?, quizá. Pero creo que fue porque a veces los números no importan.

La auténtica distancia, la verdadera lejanía no se mide en kilómetros ni en millas. Se encuentra cerca de nosotros: en la barra de un bar en la que sólo resta un dormido camarero que aguarda a que el último cliente se marche.

La auténtica lejanía se mide en bites de soledad. Gallagher, un gran poeta que encontraba la inspiración en la barra de un bar, lo sabía bien.

La soledad, la oscuridad, la lejanía no están en las medidas. Está en nosotros.

Como Ripley, la comandante de la nave Nostromo. Lejos de su casa, dormida, sola, aunque acompañada de un silencioso Alien que hospedado en sus entrañas no pudo acabar con ella; mas al contrario la hizo mucho más fuerte. Su fortaleza nació de su soledad. La compañía no es sinónimo de seguridad, mas al contrario.

Nunca estamos solos, siempre estamos con nosotros mismos.


The Wall of Fame (Dublin). Felipe Ramírez 2019.

la discontinuidad

La Naturaleza no hace saltos

La sabiduría aristotélica ya determinó que el Universo debía ser continuo. La continuidad es uno de los conceptos matemáticos más valiosos que se han formalizado. La continuidad nos da confianza en nuestros procedimientos de medida que no tienen saltos sino aproximaciones. I. Newton y G. Leibniz aceptaron esta norma que es fundamental para dar sentido a su cálculo infinitesimal garantizando el comportamiento adecuado de los infinitésimos, cantidades arbitrariamente pequeñas.
Era impensable que la Naturaleza diera saltos. Tras largos y profundos debates, los matemáticos consiguieron formalizar este concepto gracias al trabajo de muchos, como el del gran organizador que fue A. Cauchy. El espeluznante genio de G. Cantor trajo el desasosiego en el universo matemático: su Hipótesis del Continuo es origen de amplios debates en el seno de la filosofía, la lógica y la meta-matématica.

La mecánica cuántica dio al traste con la continuidad del Universo. Para explicar el universo atómico debemos aceptar que las partículas subatómicas se mueven sin pasar por todos los puntos intermedios, dicho de forma coloquial. El denominado salto cuántico que originó entre otras, una larga y encarnizada discusión entre N. Bohr y A. Einstein viene a decir que en el seno de un átomo los electrones son mágicos: “ahora los ves, ahora no los ves“.

.

Marcos Mundstock

Breve y sencillo homenaje a un gran filósofo contemporáneo devenido en cómico desaparecido el 22 de abril de 2020.
Fue y siempre será la voz de Les Luthiers, ese inclasificable grupo cómico lleno de desbordante genialidad.

“Si no puedes convencerlos, confúndelos.” Marcos Mundstock.

Recojo una de sus célebres citas que sin saber que era suya, he practicado toda mi vida como profesor de Matemáticas. Es una receta infalible.

Y un consejo a los profesores noveles: síguela a pies juntillas. El triunfo está garantizado.