Lo que P.S. dijo

La sentencia presidencial se pronunció en un acto público dedicado a exponer las líneas maestras de la política española con el objetivo de alcanzar una serie de metas dentro de treinta años: Agenda 2050.  Con ella el Presidente quería incidir en la necesidad de analizar, contrastar, meditar, sopesar, proponer, evaluar etc. lo que se desea proyectar a futuro si se tiene voluntad de alcanzarlo.

Lo medible y lo alcanzable

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Alcanzar es un término que usamos en matemáticas con mucha frecuencia, especialmente desde que existe el cálculo infinitesimal. Es un verbo que nos gusta porque alude a la posibilidad de estar cerca, tan cerca cómo sea deseable de algo aunque se conozca de antemano la imposibilidad de alcanzarlo efectivamente. En matemáticas hemos aprendido hace mucho a estar próximos a un punto geométrico, a un número o a una curva. Estas entidades inalcanzables son de una u otra forma singularidades: monstruos que devoran lo que recorre sus cercanías. A menudo la realidad se obstina en no desvelarse por completo y nuestro conocimiento sólo puede ser aproximado; nuestra virtud es que somos capaces de estimar y precisar el error

Somos capaces de cuantificar lo cerca que nos encontramos de un valor numérico necesario para algún cálculo. Nos encanta ayudar a otros científicos a que pongan cota, a que limiten el valor de un determinado error para poder evaluar su influencia en el resultado esperado.

Así ensoñamos que controlamos el error.

La física nos proporciona un magnífico ejemplo. Como sabemos desde Einstein (1905), la velocidad de la luz (c) es un límite a la velocidad de todo objeto en el Universo. No sabemos nada de la velocidad de los no objetos.

Nada puede viajar a mayor velocidad que la luz.

Si aceptamos la Relatividad y sus ecuaciones, alcanzar dicha velocidad es ontológicamente imposible, ya que sabemos que la masa del cohete aumenta sin cesar, mientras su longitud se acorta cada vez más al acercarse a c.

Así pues, podemos medir con una precisión exquisita la velocidad a la que se propaga la luz, pero no podemos alcanzar dicho valor. Esto es un ejemplo de que no hay garantía de alcanzar algo por el hecho de haberlo medido.

Hace más de 2500 años el pitagórico Hipaso de Metaponto, descubrió la irracionalidad de raíz de 2 (√2); abrió la caja de los truenos. El Hombre fue consciente de que parte de la realidad era inalcanzable para su mente, que la realidad no se deja aprehender, así como así. La irracionalidad de un número nos dice que es imposible tenerlo todo él; sólo podemos tener al número en potencia, pero no en acto ya que se nos prohíbe acceder a todos los misterios que encierran sus infinitas cifras decimales. Así que no nos queda otro remedio que acercarnos a su auténtico valor a sabiendas de que será una misión fracasada en su inicio.

Este es el segundo contraejemplo a la aseveración del Presidente: raíz de dos es medible, construible con regla y compás, localizable en una recta, pero es inalcanzable.

Vemos por tanto que existen entidades que medimos, pero que no alcanzamos.

Pero es que hay otras que alcanzamos sin haberlas medido. La Humanidad alcanzó América sin tener ni idea de las medidas reales ni de los océanos ni los continentes. 

La famosa Ley de Gravitación Universal de Newton estuvo coja durante muchos años porque no se disponía del valor de la constante de Gravitación Universal G, crucial para usar la ley con todo su poder. Así pues, fuimos capaces de alcanzar resultados asombrosos que quedaban manifiestos en la ley de Newton sin haber medido G. No es una excepción.

Otro caso. El área que queda bajo una campana de Gauss mide exactamente una unidad de superficie, pero es una superficie inalcanzable porque es una región infinita. Disponemos pues de la medida, pero no de la capacidad de alcanzar el objeto medido. 

Si para los humanos los límites de la realidad dependieran de lo que es o no es medible para de esa forma desterrar lo no medible por inalcanzable, la Humanidad habría estado en un largo letargo rodeado de universos desconocidos.

Epílogo

Podemos humildemente corregir al Presidente y proponer que la medida ni es suficiente ni es necesaria para alcanzar algo.  Es una ayuda más, pero sólo eso. Medir nos allana el camino para alcanzar objetivos, pero no nos lleva necesariamente a su consecución.

Parece oportuno recordar lo que dijera el ingeniero e innovador constructor de maquinaria de precisión, Joseph Whitworth (1803-87):

Museo de Ciencia y Tecnología. Manchester.

Que no significa que sólo podamos alcanzar lo que medimos, sino que

nuestra medida del mundo está determinada por el instrumento que usamos. 

Una maravillosa versión analógica y continua del Principio de Incertidumbre de Heisenberg.

PD. Olvidaba el caso que más me asombra: El inalcanzable Cero Absoluto (0ºK ó -273 ºC) la temperatura a la que –teóricamente- el Universo se detiene. Pero eso es para otra entrada.