Un texto ya famoso en la bibliografía matemática es Mathematician’s lament de Paul Lockhart publicado en 2009 por Bellevue Literary Press.
Para ti, nuevo bachiller de B2A
Un texto ya famoso en la bibliografía matemática es Mathematician’s lament de Paul Lockhart publicado en 2009 por Bellevue Literary Press.
Es una reflexión muy personal que discurre sobre la frustración de un serio y comprometido profesor de matemáticas, conocedor de su área, las matemáticas, amante de la misma, cuidador espiritual de sus esencias, cuando observa que los métodos que debe aplicar en su profesión como docente son equívocos, insistentemente erróneos.
Sus páginas describen con desazón una realidad prevista por Cipolla, pero en versión matemática. Si sabes que algo no funciona, ¿por qué continuar tratando que lo haga? ¿de qué sirve el conocimiento si no lo utilizas adecuadamente?
Lockhart se refiere a lo abstruso de cuanto os contamos (a veces, sólo a veces) cuando damos clase de matemáticas y de cómo lo hacemos De la incongruencia de pretender que siglos de conocimiento se puedan condensar en una hora de clase ¿@#¡?.
Pero Lockhart no es del todo original: se parece, en moderno, a Poincaré, de nombre Henry. Una de esas personas grandes, muy grandes, aunque de pequeño tamaño, que no conoce el “gran público” de hoy, pero que a comienzos del siglo XX publicó una serie de tres libros sobre ¡¡matemáticas!!, y sobre la ciencia y sus métodos. Hasta aquí todo normal. Lo anormal es que el primer volumen fue best-seller, un éxito tal de ventas que llevó a la final redacción y publicación de los otros dos ejemplares. En uno de ellos Poincaré se refiere a la
existencia de problemas que sólo existen, que solo sirven para estar en un libro de texto de matemáticas de Bachillerato (pero en francés).
H. Poincaré. La ciencia y la hipótesis
Ni Poincaré, ni Lockhart, ni nadie podía imaginar nunca mi lamento (pequeño) de hoy.
Dar clase a estudiantes tan entregados como vosotros, debiera haber sido como sentirse Georges-Louis Leclerc de Buffon (Buffon para todos, el de la aguja) cuando fue nombrado en 1739 Gardien des Jardins Royaux (después, tras la RF, Jardin des Plantes).
Buffon tenía el doloso trabajo de catalogar, diseñar, conservar, nutrir, mimar y hacer que se atendiera adecuadamente el jardín –botánicamente hablando- más importante de Francia.
Una vida dedicada -entre otros menesteres como determinar la edad de la Tierra- a recoger y coleccionar especies de todos los lugares del mundo, estudiarlas, catalogarlas, y hacerlas crecer para despertar sus flores por mayo.
Un trabajo el de Buffon, tan doloso como el mío: ir a daros clase diariamente y los fines de semana también. Porque eso es -no te ofendas- como nutrir a una planta, pero de ideas en lugar de sustancias, algo muy alejado hasta lo que sabemos, de las venerables especies vegetales.
Y he aquí mi lamento: haber tenido que disfrutar de vosotros, magníficos estudiantes en condiciones pedagógicas de semi presencialidad, no ya con mascarilla, sino desperdiciando tiempo, repitiendo, repitiendo, repitiendo por mor de la covid-19 en lugar de avanzar, avanzar , avanzar para aprender más y mejor, lo que siempre es posible.
Lamento las dificultades pasadas. Sólo vosotros y yo las conocemos. Me pesan las horas invertidas en organizar y no en enseñar. El tiempo no invertido en desvelaros más maravillas del cálculo. La falta de oportunidad para profundizar en algunos conceptos geométricos. Y se que vosotros también arrastráis un peso extra.
Lamento que hayamos tenido que aprender matemáticas con tantas dificultades añadidas a lo que ya de por sí es difícil, ¿o es que alguno de vosotros piensa todavía que la asignatura de matemáticas que os habéis comido es fácil?
Hemos ganado en silencio. Todos. Pero perdido un poquito en humanidad. Hemos vencido. Pero con un esfuerzo extraordinario. Sólo puedo imaginar un curso de cuatro horas semanales con vosotros…sin mascarillas…sin Ethernet, sin Teams. Eso lo he perdido.
Pero hemos ganado en otras cosas. Recordad que las dificultades pueden ser oportunidades. Y os puedo asegurar que habéis aprendido y madurado como nunca antes las generaciones de segundo de bachillerato habían hecho. El confinamiento del pasado curso determinó de forma injusta el acceso paritario a la educación. Este año escolar ha sido heredero de aquellas dificultades, y por tanto durísimo para muchos de vosotros. Una maratón intelectual y emocional con los pies descalzos y sin agua. No apta para todos los públicos. Por ello si has llegado hasta aquí es que has aprendido a organizarte, sacrificarte, esforzarte, desesperarte, disciplinarte, disculparte; a tele estudiar, a colaborar, a cooperar, a competir… esas cosas que no se reflejan en las notas, ¿o sí?
Cosas sin las cuales la homogeneidad de las calificaciones de tantos profesores diferentes, vuestros profesores, no puede ser explicada. No, no es azar. Y de eso ya sabes algo.
Solo espero que la EvAU no sea traicionera. Que no tenga problemas raros ni tramposos. Nada más. Estoy convencido que podréis defenderos con mucha dignidad intelectual en las pruebas de junio.
O eso, o me habéis engañado todo el curso, o habéis copiado en todos los exámenes, o…
No es fácil que os pillen en una trampa porque yo ya os la he puesto antes.
y acabo con un refrán:
Querido Sancho, a buen puerto nos llevan estas velas…
…camino de la ínsula de Barataria.
Aquí puedes descargarte una versión en español del texto de Lockhart.
La magia suele sorprendernos con sus chanzas alrededor de los números.. Este juego que lo propuso Harry Totter a su archi rival. Vinculka tres números muy ¿importantes? el 7, el 11 y el 13 el cuarto, quinto y sexto número primo después del 2, el 3, y el 5: los SuperPrimos.
Harry Totter trataba de asombrar a su rivalSir John Nothingcon un simple juego adivinatorio.
Y Harry desplegó su poesía contra Nothing, recitándole:
Sólo de tres cifras un número debes pensar. Sin darle la vuelta a su lado pondrás. Múltiplo de siete siempre resultará. Así que con la calculadora dividirlo por siete exactamente siempre podrás. De nuevo por once dividirlo tendrás sin que resto alguno quede al final. Por último, más difícil, entre trece dividirás, nada quedará de resto y aun es más, el cociente que tengas el número original será.
Pruébalo y verás que funciona
Pero…¿Por qué el resultado original se obtendrá siempre? Es un ejercicio sencillo de divisibilidad y un poco de álgebra.
La mejor respuesta recibida es la de pedrovk1605.
«Si a un número de tres cifras se le añade ese mismo número, lo que se está haciendo en realidad es multiplicar ese número por mil y luego añadirle el número original.
Es decir: x*1000 + x. Esto es lo mismo que decir 1001x. Y si este número al ser dividido entre 13, 11 y 7 da x, eso significa que 1001x es igual a 13*11*7x, es decir, que 1001x=1001x. Esto hace que no importe el número de tres cifras que se use, porque la igualdad se cumplirá siempre.
Si, por el contrario, intentásemos hacer esto con un número de más o menos de tres cifras sería imposible. Si quisiésemos hacer algo similar con un número de cuatro cifras, bastaría con tener en cuenta que habría que hacer 10.000x + x a un lado, calcular los divisores de 10001 (73 y 137) y siempre se cumpliría que el número de cuatro cifras al que le hemos añadido ese mismo número, al ser dividido entre 73 y 137, daría el original. «
Gracias por tu solución pedrovk. Además pedrovk nos proporciona un mecanismo para «fabricar» nuevos acertijos diferentes. Pruébalo: comienza por el 1001, sigue con el 10001, y acaba con el 100001 para fascinar a tu auditorio. es un truco infalible!!!
Para obtener los factores de 100001 o de otro número un programa de cálculo simbólico o una calculadora adecuada.
Un mundo carente de cultura no es necesariamente distópico.
Al decirlo, pienso en la novela de Ray Bradbury de 1953, pero sobre todo, mis recuerdos están ligados a la película de F.T. que la llevó al cine, sencillamente porque vi primero la película.
La sociedad humana que se nos presenta en el relato no parece distópica. Es una sociedad en la que no hay enfermedades, ni epidemias víricas, ni guerras apocalípticas, ni grupos de humanos tratando de subsistir entre zombis, ni… por no haber, no hay ni personas. Un mundo vaciado de humanidad, pero altamente tecnificado y comunicado, opulento, verde, preciso, organizado, dirigido…es un futuro limpio. Demasiado limpio, sin aglomeraciones, sin tráfico, sin contacto, sin sueños.
A fin de cuentas, un mundo en el que la felicidad puede proporcionártela incluso un holograma ¿por qué va a ser distópico? Por su precio.
Un precio intelectual: la negación de la cultura; para alcanzar esas cotas de bienestar superficial, la sociedad desterró los libros de su existencia. Y todo lo que contenían. Y comenzó la persecución de lo que estaba escrito. Los libros pasaron a ser objetos subversivos; su tenencia fue perseguida por unidades especializada de bomberos que no apagaban fuegos sino que incendiaban bibliotecas. Estaba penado poseer, leer, tener, almacenar, regalar, vender, conservar o dispensar libros. Todos. Sin excepción. Contenían palabras malditas que los ciudadanos, la sociedad no debía escuchar, conocer. Las palabras escritas por otros no eran necesarias para la perfecta convivencia humana de la que se había otorgado una sociedad en la que la imaginación había sido desterrada.
Los seres humanos acabaron siendo simples entidades físicas adiestradas por los mensajes de bienestar acompañados de imágenes de mundos idílicos en los que no había problemas. Mensajes sin disidencias, sin interferencias, sin preguntas.
Y sin respuestas.
Aquel bienestar era fruto del terror intelectual; del destierro de los libros de la existencia de los humanos, y con ellos de la desaparición del pasado, de la memoria, del conocimiento, de los sentimientos. Todos esos preceptos anti-culturales, demostraban en un perverso experimento sociológico, que la aniquilación de la especie humanan no tenía que ser necesariamente cruenta. Bastaba con acabar con su espíritu. La estupidez humana es lo bastante poderosa como para derribar cualquier muralla con la que se enceuntre. Basta con proponérselo.
Spoiler
La historia tiene un final feliz. Existe un bosque en un paraje recóndito, en el que habitan los proscritos: personas que deciden que el resto de su vida lo dedicarán a recordar el texto completo de un libro. Sí, de la primera a la última palabra.
Aunque los libros no existan, las palabras siempre estarán… Basta con desear que perduren. La receta es muy sencilla:
Se dispone de un pequeño almacén con copias de algunos libros. Tu aprendes de memoria un libro. Uno que te guste, claro. A partir de ese momento tu serás tu libro escogido y tu misión será aprenderte el texto. Y para que tu libro siga estando vivo, deberás recitárselo a otro auidor, alguien subversivo como tú, que aprenderá de ti cada palabra del libro escogido. Y así, hasta nunca acabar. De esta forma, mientras perdure en tu memoria, nadie podrá quitarte la vida de los personajes que tu libro explora, que tu recitas y que otro memoriza.
Mientras exista una persona que sueñe con ser Hamlet, Hamlet existirá.
Mientras un solo individuo desee que las palabras de Don Quijote perduren, ellas perdurarán.
Así que parece que no es fácil acabar con la cultura. Aunque se lo propongan.
Cada vez que empiezo a dar una clase, cosa que hago muy a menudo, me imagino siendo un mago que hace trascender las ideas de grandes personalidades, Gigantes de la Humanidad, a los estudiantes a los que enseño. Y entonces me siento libre caminando entre un bosque de ideas.
La magia suele sorprendernos con sus chanzas alrededor de los números.. Este juego que lo propuso Harry Totter a su archi rival. Vinculka tres números muy ¿importantes? el 7, el 11 y el 13 el cuarto, quinto y sexto número primo después del 2, el 3, y el 5: los SuperPrimos.
Harry Totter trataba de asombrar a su rivalSir John Nothingcon un simple juego adivinatorio.
Y Harry desplegó su poesía contra Nothing, recitándole:
Sólo de tres cifras un número debes pensar.
Sin darle la vuelta a su lado pondrás.
Múltiplo de siete siempre resultará.
Así que con la calculadora dividirlo
por siete exactamente siempre podrás.
De nuevo por once dividirlo tendrás
sin que resto alguno quede al final.
Por último, más difícil,
entre trece dividirás, nada quedará de resto
y aun es más, el cociente que tengas
el número original será.
Pruébalo y verás que funciona
Pero…¿Por qué el resultado original se obtendrá siempre? Es un ejercicio sencillo de divisibilidad y un poco de álgebra.
En el siglo XXI la Humanidad vivía un momento de desesperanza. La Humanidad habitaba en un mundo en el que la mentira se abría camino, dónde era posible enseñar en las escuelas que los humanos convivieron con los dinosaurios, en el que era posible tener adeptos a la lejía de Berthollet como remedio a la covid-19, en el que la planitud de la Tierra tenía decenas de miles de adeptos, en el que la gravedad no era cierta y en el que las vacunas inoculaban a las personas nano robots que no existían para controlar a las personas.
Un tiempo en el que se estuvo a punto de acabar con otro que había conseguido llevar al hombre a la Luna, desentrañar las esencias de la materia o desvelar en meses las claves de la vida de un ser invisible, un virus, que hizo que todo cambiara.
Se trató de una guerra intelectual, un nuevo modelo de contienda inventado en la época en la que los proyectiles fueron las sentencias falsas que minaban, no el físico de los seres humanos, sino sus conductas, y sus decisiones, haciéndoles creer como ciertas, verdades incuestionables o al menos incuestionadas por los que iniciaron la contienda. Nadie hizo caso a las alarmas difundidas desde notables miembros de la intelectualidad humana. La mentira se desbordó como un reguero de bits por todo el universo interconectado. Las mentiras llevaron al poder a gobernantes que las usaron para ser primero aceptados y luego aclamados. Eran adeptos a ellas mientras decidían sobre falsas premisas los destinos de buena parte de los seres humanos. Un mecanismo perverso que pretendía acabar con la razón.
Fue el comienzo de una guerra entre la verdad y la mentira aparentemente incruenta, que escondía para muchos lo que era evidente para otros: las consecuencias terribles en el corto plazo del gobierno de la sinrazón.
Así, durante algún tiempo, no fueron capaces de ver que las decisiones de aquel momento marcarían el futuro, lo que hoy es nuestro presente. Sus decisiones erróneas crearon la realidad en la que hoy vivimos.
Hoy, que sabemos que fue entonces cuando se empezó a dudar de los científicos, de los pensadores, de los intelectuales y a negarles. Un tiempo en el que la irracionalidad del dogma, fue ganando terreno a la experiencia de la observación, un mundo que comenzó a preferir la consoladora mentira a la honestidad de la verdad.
leeremos un artículo de 1964 sobre la evolución del álgebra para entender su versatilidad. Se ilustra con con ejemplos de perros y gatos.
veremos unos vídeos muy creativos para adentrarnos en el asombroso universo de los números complejos.
nos preguntaremos sobre las múltiples vías de inspiración en matemáticas.
practicaremos con las ecuaciones cúbicas para conocer el nacimiento de los números complejos.
semana III.Ver
Una serie de fantásticos vídeos cortos que nos enseñan a ver de otra forma los números complejos. El enlace es a la Parte 1. Las restantes puedes seguirlas a continuación en YouTube. (En inglés pero puedes activar subtítulos.)
Los números enteros han sido una fuente inagotable de inspiración para los matemáticos de todas las épocas. La dificilísima Teoría de Números estudia sólo -y nada menos-, que los números de contar: primos, gemelos, perfectos… son algunas tipologías de estudio. Las Teoría Analítica de Números nacida en el s. XIX aúna los métodos analíticos de las funciones con los problemas clásicos de números para responder a preguntas como ¿Hay una forma para los números primos? ¿Están éstos uniformemente distribuidos? ¿Escasean cuando aumenta su tamaño?
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